Номер 4.325, страница 59, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.325. Сколькими способами можно представить числа 25, 36 и 49 в виде произведения двух равных множителей? Запишите эти равенства.

4.325

25 = 5 ∙ 5 = (-5) ∙ (-5)

36 = 6 ∙ 6 = (-6) ∙ (-6)

49 = 7 ∙ 7 =(-7) ∙ (-7)

Для решения этой задачи необходимо найти все пары различных множителей для каждого числа, произведение которых равно этому числу. Будем рассматривать только натуральные (положительные целые) множители, так как в подобных задачах это является стандартным подходом, если не указано иное. Ключевым условием является то, что множители в паре должны быть разными.

25

Сначала найдем все делители числа 25. Это числа: 1, 5, 25.

Теперь составим из них пары множителей, произведение которых равно 25, и проверим, являются ли они различными:

$1 \times 25 = 25$. Множители 1 и 25 — разные. Этот способ подходит.

$5 \times 5 = 25$. Множители 5 и 5 — одинаковые. Этот способ не подходит по условию задачи.

Таким образом, для числа 25 существует только один способ представить его в виде произведения двух разных множителей.

Ответ: 1 способ. Равенство: $25 = 1 \times 25$.

36

Найдем все делители числа 36. Это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Составим пары множителей, произведение которых равно 36, и проверим условие различия:

$1 \times 36 = 36$. Множители 1 и 36 — разные.

$2 \times 18 = 36$. Множители 2 и 18 — разные.

$3 \times 12 = 36$. Множители 3 и 12 — разные.

$4 \times 9 = 36$. Множители 4 и 9 — разные.

$6 \times 6 = 36$. Множители 6 и 6 — одинаковые, поэтому этот вариант не подходит.

Всего получилось 4 способа. Запишем соответствующие равенства.

Ответ: 4 способа. Равенства: $36 = 1 \times 36$, $36 = 2 \times 18$, $36 = 3 \times 12$, $36 = 4 \times 9$.

49

Найдем все делители числа 49. Это числа: 1, 7, 49.

Составим пары множителей, произведение которых равно 49:

$1 \times 49 = 49$. Множители 1 и 49 — разные. Этот способ подходит.

$7 \times 7 = 49$. Множители 7 и 7 — одинаковые, поэтому этот способ не подходит.

Таким образом, для числа 49 существует только один способ.

Ответ: 1 способ. Равенство: $49 = 1 \times 49$.