Номер 4.330, страница 60, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.330. Найдите множество целых значений х, при которых верно неравенство:

а) –4,7 < х < 4,7; б) –617 < х < 15; в) –0,6 < х < 6.

4.330

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}-4,7<x<4,7 \\ \left\{-4;-3;-2;-1; 0; 1; 2; 3; 4\right\} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}-6\frac{1}{7}<x<\frac{1}{5} \\ \left\{-6;-5;-4;-3;-2;-1; 0\right\} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}-0,6 < x < 6 \\ \left\{0; 1; 2; 3; 4; 5\right\} \end{gathered}$$

а) Рассмотрим неравенство $-4,7 < x < 4,7$. Мы ищем все целые значения $x$, которые удовлетворяют этому условию. Наименьшее целое число, которое больше $-4,7$, это $-4$. Наибольшее целое число, которое меньше $4,7$, это $4$. Следовательно, искомое множество целых значений $x$ включает все целые числа от $-4$ до $4$ включительно: $\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.

Ответ: $\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.

б) Рассмотрим неравенство $-6\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$. Мы ищем все целые значения $x$ в этом интервале. Число $-6\frac{1}{7}$ находится между целыми числами $-7$ и $-6$. Наименьшее целое число, которое больше $-6\frac{1}{7}$, это $-6$. Число $\frac{1}{5}$ (или $0,2$) находится между целыми числами $0$ и $1$. Наибольшее целое число, которое меньше $\frac{1}{5}$, это $0$. Следовательно, искомое множество целых значений $x$ включает все целые числа от $-6$ до $0$ включительно: $\{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0\}$.

Ответ: $\{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0\}$.

в) Рассмотрим неравенство $-0,6 < x < 6$. Мы ищем все целые значения $x$ в данном интервале. Наименьшее целое число, которое больше $-0,6$, это $0$. Поскольку неравенство строгое ($x < 6$), наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, это $5$. Следовательно, искомое множество целых значений $x$ включает все целые числа от $0$ до $5$ включительно: $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.

Ответ: $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.