Номер 5.57, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.57. Раскройте скобки:

а) 3 · (х + у – z); б) (m – n + z) · 5; в) –3,8 · (х – у – z); г) (–х – у + z) · (–4,5); д) 23 · (–х + 2у – 3); e) – 37 · (2a – 5b + 4).

5.57

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }3 · (х + у – z) = 3x + 3y – 3z$

$\mathit{б}\mathbf{)} (m – n + z) · 5 = 5m – 5n + 5z$

$\mathit{в}\mathbf{)} -3,8 · (x – y – z) = -3,8x + 3,8y + 3,8z$

$\mathit{г}\mathbf{)} (-x – y + z) · (-4,5) = 4,5x + 4,5y – 4,5z$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} \frac{2}{3} · \left(-х +2у -3\right) = -\frac{2}{3}х + \frac{2}{3}· 2у + \\ + \frac{2}{\cancel{3}} · \left(-\cancel{3}\right) = -\frac{2}{3}х +\frac{4}{3}у - 2 = \\ = -\frac{2}{3}х + 1\frac{1}{3}у - 2. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} - \frac{3}{7} · (2a – 5b + 4) = - \frac{3}{7} · 2а - \\ - \frac{3}{7} · \left(-5b\right) - \frac{3}{7} · 4 = -\frac{6}{7}a + \frac{15}{7}b - \\ - \frac{12}{7} = -\frac{6}{7}a + 2\frac{1}{7}b - 1\frac{5}{7} \end{gathered}$$

а) Чтобы раскрыть скобки, воспользуемся распределительным свойством умножения: умножим множитель перед скобками на каждый член внутри скобок.

$3 \cdot (x + y - z) = 3 \cdot x + 3 \cdot y + 3 \cdot (-z) = 3x + 3y - 3z$

Ответ: $3x + 3y - 3z$

б) Здесь множитель 5 стоит после скобок, но правило остается тем же: умножаем на него каждый член в скобках, а затем для удобства записи меняем множители местами.

$(m - n + z) \cdot 5 = m \cdot 5 + (-n) \cdot 5 + z \cdot 5 = 5m - 5n + 5z$

Ответ: $5m - 5n + 5z$

в) Умножим каждый член в скобках на -3,8. Важно помнить, что при умножении на отрицательное число знаки членов в скобках меняются на противоположные.

$-3,8 \cdot (x - y - z) = (-3,8) \cdot x + (-3,8) \cdot (-y) + (-3,8) \cdot (-z) = -3,8x + 3,8y + 3,8z$

Ответ: $-3,8x + 3,8y + 3,8z$

г) В этом примере мы умножаем сумму в скобках на отрицательное число -4,5. При умножении отрицательного члена на отрицательное число результат будет положительным.

$(-x - y + z) \cdot (-4,5) = (-x) \cdot (-4,5) + (-y) \cdot (-4,5) + z \cdot (-4,5) = 4,5x + 4,5y - 4,5z$

Ответ: $4,5x + 4,5y - 4,5z$

д) Применим распределительное свойство для множителя-дроби $\frac{2}{3}$.

$\frac{2}{3} \cdot (-x + 2y - 3) = \frac{2}{3} \cdot (-x) + \frac{2}{3} \cdot (2y) + \frac{2}{3} \cdot (-3) = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - \frac{6}{3} = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2$

Ответ: $-\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}y - 2$

е) Умножим каждый член в скобках на отрицательную дробь $-\frac{3}{7}$, внимательно следя за знаками.

$-\frac{3}{7} \cdot (2a - 5b + 4) = (-\frac{3}{7}) \cdot (2a) + (-\frac{3}{7}) \cdot (-5b) + (-\frac{3}{7}) \cdot (4) = -\frac{6}{7}a + \frac{15}{7}b - \frac{12}{7}$

Ответ: $-\frac{6}{7}a + \frac{15}{7}b - \frac{12}{7}$