Номер 5.63, страница 86, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.63. Вычислите значение выражения:
а) 9 · (4y – 2) + 5 · (2y – 4);
б) –3 · (5a + 7) – 4 · (3a – 1);
в) –7 · (4 – 4y) + 5 · (4 – 8y);
г) (4x – 13) · 3 – 4 · (5 – 6x);
д) (5c – 1) · (–4) + (3c – 9) · (–3);
е) –1,5 · (–4b + 8) – (10 +b);
ж) –8 · (14a – 18) + 6 · (13a – 116);
з) 7 · (57x – 1,8) – 4 · (34x – 1,3).

5.63

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }9 · (4у – 2) + 5 · (2у – 4) = 36у – \\ - 18 + 10у – 20 = 36у + 10у + \\ + (-18 – 20) = 46у – 38 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} –3 · (5а + 7) – 4 · (3а – 1) = – 15а – \\ - 21 – 12а + 4 = – 15а – 12а + 4 – 21 = \\ =– 27а – 17 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-7 · (4 – 4у) + 5 · (4 – 8у) = -28 + \\ + 28у + 20 – 40у = 28у – 40у + \\ + (-28 + 20) = -12у – 8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} (4х – 13) · 3 – 4 · (5 – 6х) = 12х – 39 – \\ - 20 + 24х = 12х + 24х + (-39 – 20) = \\ = 36х – 59 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }(5с – 1) · (-4) + (3с – 9) · (-3) = \\ = -20с + 4 – 9с + 27 = -20с – 9с + \\ + (4 + 27) = -29с + 31 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} -1,5 · (-4b + 8) – (10 + b) = 6b – 12 – \\ - 10 – b = 6b – b + (-12 – 10) = \\ = 5b – 22 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }-8 · \left(\frac{1}{4}а - \frac{1}{8}\right) + 6 · \left(\frac{1}{3}а - \frac{1}{16}\right) = \\ = -2а + 1 + 2а - \frac{6}{16} = -2а + 2а + 1 - \\ - \frac{6}{16} = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)} 7 · \left(\frac{5}{7}х - 1,8\right) - 4 · \left(\frac{3}{4}х - 1,3\right) = \\ = 5х - 12,6 - 3х + 5,2 = 5х - 3х + \\ + 5,2 - 12,6 = 2х - 7,4 \end{gathered}$$

а) $9 \cdot (4y - 2) + 5 \cdot (2y - 4)$

Для упрощения выражения сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения $a(b+c) = ab+ac$.

$9 \cdot (4y - 2) + 5 \cdot (2y - 4) = 9 \cdot 4y + 9 \cdot (-2) + 5 \cdot 2y + 5 \cdot (-4)$

Выполним умножение в каждом члене:

$36y - 18 + 10y - 20$

Теперь приведем подобные слагаемые, то есть сгруппируем и сложим члены с переменной $y$ и свободные члены (числа):

$(36y + 10y) + (-18 - 20) = 46y - 38$

Ответ: $46y - 38$

б) $-3 \cdot (5a + 7) - 4 \cdot (3a - 1)$

Раскроем скобки, умножая каждый член в скобках на множитель перед ними.

$-3 \cdot (5a + 7) - 4 \cdot (3a - 1) = -3 \cdot 5a + (-3) \cdot 7 - 4 \cdot 3a - 4 \cdot (-1)$

Выполним умножение:

$-15a - 21 - 12a + 4$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$(-15a - 12a) + (-21 + 4) = -27a - 17$

Ответ: $-27a - 17$

в) $-7 \cdot (4 - 4y) + 5 \cdot (4 - 8y)$

Раскроем скобки:

$-7 \cdot 4 + (-7) \cdot (-4y) + 5 \cdot 4 + 5 \cdot (-8y)$

Выполним умножение:

$-28 + 28y + 20 - 40y$

Приведем подобные слагаемые:

$(28y - 40y) + (-28 + 20) = -12y - 8$

Ответ: $-12y - 8$

г) $(4x - 13) \cdot 3 - 4 \cdot (5 - 6x)$

Раскроем скобки. Обратим внимание, что в первом слагаемом множитель стоит после скобки, что не меняет правила.

$4x \cdot 3 - 13 \cdot 3 - 4 \cdot 5 - 4 \cdot (-6x)$

Выполним умножение:

$12x - 39 - 20 + 24x$

Приведем подобные слагаемые:

$(12x + 24x) + (-39 - 20) = 36x - 59$

Ответ: $36x - 59$

д) $(5c - 1) \cdot (-4) + (3c - 9) \cdot (-3)$

Раскроем скобки, умножая на отрицательные числа:

$5c \cdot (-4) - 1 \cdot (-4) + 3c \cdot (-3) - 9 \cdot (-3)$

Выполним умножение:

$-20c + 4 - 9c + 27$

Приведем подобные слагаемые:

$(-20c - 9c) + (4 + 27) = -29c + 31$

Ответ: $-29c + 31$

е) $-1,5 \cdot (-4b + 8) - (10 + b)$

Раскроем первую скобку, умножив на $-1,5$. Вторую скобку раскроем, изменив знаки на противоположные, так как перед ней стоит знак минус (что эквивалентно умножению на $-1$).

$-1,5 \cdot (-4b) - 1,5 \cdot 8 - 10 - b$

Выполним умножение:

$6b - 12 - 10 - b$

Приведем подобные слагаемые:

$(6b - b) + (-12 - 10) = 5b - 22$

Ответ: $5b - 22$

ж) $-8 \cdot (\frac{1}{4}a - \frac{1}{8}) + 6 \cdot (\frac{1}{3}a - \frac{1}{16})$

Раскроем скобки, умножая целые числа на дроби:

$-8 \cdot \frac{1}{4}a - 8 \cdot (-\frac{1}{8}) + 6 \cdot \frac{1}{3}a + 6 \cdot (-\frac{1}{16})$

Выполним умножение и упростим коэффициенты:

$-\frac{8}{4}a + \frac{8}{8} + \frac{6}{3}a - \frac{6}{16} = -2a + 1 + 2a - \frac{3}{8}$

Приведем подобные слагаемые:

$(-2a + 2a) + (1 - \frac{3}{8}) = 0 + (\frac{8}{8} - \frac{3}{8}) = \frac{5}{8}$

Ответ: $\frac{5}{8}$

з) $7 \cdot (\frac{5}{7}x - 1,8) - 4 \cdot (\frac{3}{4}x - 1,3)$

Раскроем скобки:

$7 \cdot \frac{5}{7}x - 7 \cdot 1,8 - 4 \cdot \frac{3}{4}x - 4 \cdot (-1,3)$

Выполним умножение:

$5x - 12,6 - 3x + 5,2$

Приведем подобные слагаемые:

$(5x - 3x) + (-12,6 + 5,2) = 2x - 7,4$

Ответ: $2x - 7,4$