Номер 6.25, страница 102, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.25. Нарисуйте трапецию ABCD так, чтобы стороны AD и ВС были параллельны, а стороны АВ и CD были равны.

6.25

АВСD – равнобедренная трапеция, AD║BC, AB = DC.

Для того чтобы нарисовать трапецию ABCD, в которой стороны AD и BC параллельны, а боковые стороны AB и CD равны, можно воспользоваться методом построения, основанным на свойствах равнобедренной (или равнобокой) трапеции. Главное свойство такой трапеции — равенство углов при основании.

Пошаговый алгоритм построения:

1. Начертите горизонтальный отрезок AD. Это будет нижнее (большее) основание трапеции.
2. От вершин A и D в одну и ту же полуплоскость (вверх) отложите два равных острых угла. То есть, постройте лучи так, чтобы $\angle DAB = \angle CDA$.
3. На луче, выходящем из точки A, отметьте точку B. Длина отрезка AB задаст длину боковой стороны.
4. Через точку B проведите прямую, параллельную основанию AD.
5. Точка пересечения этой прямой с лучом, выходящим из точки D, и будет вершиной C.
6. В результате вы получите четырёхугольник ABCD.

Обоснование:

Построенный четырёхугольник ABCD является трапецией, так как по построению сторона BC параллельна стороне AD ($BC \parallel AD$). Поскольку углы при основании AD равны ($\angle DAB = \angle CDA$), трапеция является равнобедренной. А у равнобедренной трапеции боковые стороны равны, следовательно, $AB = CD$. Таким образом, все условия задачи выполнены.

Ответ:

Ниже представлен чертёж равнобедренной трапеции ABCD, построенной в соответствии с условиями задачи: основания $AD$ и $BC$ параллельны, а боковые стороны $AB$ и $CD$ равны.