Номер 6.29, страница 103, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.29. Верно ли утверждение:
а) прямоугольник является квадратом;
б) квадрат является прямоугольником;
в) квадрат является ромбом;
г) ромб является квадратом?

Ответ поясните.

6.29

а) неверно, т.к. у прямоугольника могут быть не равные стороны

б) верно, т.к. у квадрата все углы прямые

в) верно, т.к. у квадрата все стороны равны

г) неверно, т.к. у ромба могут быть не прямые углы

Для ответа на эти вопросы, давайте вспомним определения геометрических фигур:

• Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$).
• Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
• Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Также можно сказать, что квадрат — это ромб, у которого все углы прямые. Таким образом, квадрат сочетает в себе свойства и прямоугольника, и ромба.

Теперь разберем каждое утверждение.

а) прямоугольник является квадратом

Это утверждение неверно. Чтобы прямоугольник был квадратом, необходимо, чтобы все его стороны были равны. Однако, по определению, у прямоугольника равны только противолежащие стороны, а смежные стороны могут иметь разную длину. Например, прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см не является квадратом. Таким образом, только частный случай прямоугольника (с равными сторонами) является квадратом, но не любой прямоугольник.

Ответ: нет, неверно.

б) квадрат является прямоугольником

Это утверждение верно. Основное свойство прямоугольника — наличие четырех прямых углов. У квадрата по определению все углы прямые, то есть равны $90^\circ$. Следовательно, квадрат удовлетворяет определению прямоугольника. Квадрат — это частный случай прямоугольника.

Ответ: да, верно.

в) квадрат является ромбом

Это утверждение верно. Основное свойство ромба — равенство всех четырех сторон. У квадрата по определению все стороны равны. Следовательно, квадрат удовлетворяет определению ромба. Квадрат — это частный случай ромба.

Ответ: да, верно.

г) ромб является квадратом

Это утверждение неверно. Чтобы ромб был квадратом, необходимо, чтобы все его углы были прямыми. Однако, по определению, у ромба равны только противолежащие углы, и они не обязательно равны $90^\circ$. Например, ромб с острыми углами $60^\circ$ и тупыми углами $120^\circ$ не является квадратом. Таким образом, только частный случай ромба (с прямыми углами) является квадратом, но не любой ромб.

Ответ: нет, неверно.