Номер 6.34, страница 103, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.34. Какое из чисел меньше: а) n или 3n; б) n или n3?

6.34

а) если n > 0, то n < 3n
если n < 0, то n > 3n
если n = 0, то n = 3n

б) если n > 0, то n > $\frac{\mathrm{n}}{3}$
если n < 0, то n < $\frac{\mathrm{n}}{3}$
если n = 0, то n = $\frac{\mathrm{n}}{3}$

Чтобы определить, какое из чисел меньше, необходимо рассмотреть различные случаи для значения переменной $n$, поскольку результат сравнения зависит от того, является ли $n$ положительным, отрицательным или равным нулю.

Для сравнения чисел $n$ и $3n$, найдем их разность: $3n - n = 2n$.

• Если $n$ — положительное число ($n > 0$), то разность $2n$ также будет положительной. Это означает, что $3n - n > 0$, и, следовательно, $3n > n$. В этом случае меньшим числом является $n$.
• Если $n$ — отрицательное число ($n < 0$), то разность $2n$ будет отрицательной. Это означает, что $3n - n < 0$, и, следовательно, $3n < n$. В этом случае меньшим числом является $3n$.
• Если $n = 0$, то $3n = 3 \cdot 0 = 0$. В этом случае числа равны: $n = 3n$.

Ответ: если $n > 0$, то меньше $n$; если $n < 0$, то меньше $3n$; если $n = 0$, то числа равны.

Для сравнения чисел $n$ и $\frac{n}{3}$, найдем их разность: $n - \frac{n}{3} = \frac{3n}{3} - \frac{n}{3} = \frac{2n}{3}$.

• Если $n$ — положительное число ($n > 0$), то разность $\frac{2n}{3}$ будет положительной. Это означает, что $n - \frac{n}{3} > 0$, и, следовательно, $n > \frac{n}{3}$. В этом случае меньшим числом является $\frac{n}{3}$.
• Если $n$ — отрицательное число ($n < 0$), то разность $\frac{2n}{3}$ будет отрицательной. Это означает, что $n - \frac{n}{3} < 0$, и, следовательно, $n < \frac{n}{3}$. В этом случае меньшим числом является $n$.
• Если $n = 0$, то $\frac{n}{3} = \frac{0}{3} = 0$. В этом случае числа равны: $n = \frac{n}{3}$.

Ответ: если $n > 0$, то меньше $\frac{n}{3}$; если $n < 0$, то меньше $n$; если $n = 0$, то числа равны.