Номер 6.40, страница 104, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.40. а) Постройте угол MNК, равный 50°. Отметьте точку D на стороне NK и проведите луч DL, параллельный стороне NM. Измерьте угол LDK и сравните с углом MNK. Сделайте предположение.

б) Начертите любой тупой угол и выполните задание а). Сделайте вывод.

6.40

а)

$\angle MNK = 50°; NM ║DL; \angle LDK = 50°$

б)

$NM ║DL ; \angle MNK = \angle LDK$

Если на одной стороне угла поставить точку, и через нее провести прямую, параллельную второй стороне угла, то углы будут равны.

Для выполнения этого задания нам понадобятся линейка и транспортир.

1. Построение угла $\angle MNK$. Сначала проведем произвольный луч NK с началом в точке N. Затем приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой N, а нулевая отметка на его шкале лежала на луче NK. Найдём на шкале транспортира отметку 50° и поставим рядом с ней точку M. Соединим точки N и M лучом. Мы получили угол $\angle MNK$, равный 50°.

2. Построение параллельного луча DL. На луче NK отметим произвольную точку D. Чтобы провести луч DL, параллельный стороне NM, мы должны построить угол $\angle LDK$, который будет соответственным углом к $\angle MNK$ при пересечении прямых NM и DL секущей NK. Известно, что соответственные углы при параллельных прямых равны. Поэтому нам нужно построить $\angle LDK = \angle MNK = 50^{\circ}$. Для этого приложим центр транспортира к точке D, совместив нулевую отметку с лучом DK. Найдем на шкале 50° и поставим точку L. Проведем луч DL. По построению, луч DL параллелен стороне NM ($DL \parallel NM$).

3. Измерение и сравнение углов. Теперь измерим угол $\angle LDK$ с помощью транспортира. Его величина равна 50°. Сравним его с углом $\angle MNK$: $\angle LDK = 50^{\circ}$ и $\angle MNK = 50^{\circ}$. Очевидно, что $\angle LDK = \angle MNK$.

4. Предположение. На основе этого построения можно сделать предположение: если две параллельные прямые пересечены третьей прямой (секущей), то соответственные углы, которые при этом образуются, равны.

Ответ: Угол $\angle LDK$ равен 50°, он равен углу $\angle MNK$. Предположение: соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны.

1. Построение с тупым углом. Начертим произвольный тупой угол, например, $\angle MNK = 140^{\circ}$. Сделаем это аналогично пункту а), используя транспортир.

2. Выполнение задания из пункта а). На стороне NK отметим произвольную точку D. Чтобы построить луч DL, параллельный стороне NM, построим угол $\angle LDK$, равный углу $\angle MNK$, то есть 140°. Этот угол является соответственным углом к $\angle MNK$. После построения луча DL он будет параллелен стороне NM.

3. Измерение и сравнение. Измерим получившийся угол $\angle LDK$. Его величина составит 140°. Сравнивая его с исходным углом, мы видим, что $\angle LDK = \angle MNK = 140^{\circ}$.

4. Вывод. Проведенный эксперимент с тупым углом полностью подтверждает предположение, сделанное в пункте а). Величина угла (острый он или тупой) не влияет на результат.

Ответ: При выполнении задания с тупым углом (например, 140°) построенный угол $\angle LDK$ также оказывается равен исходному углу $\angle MNK$. Вывод: при пересечении двух параллельных прямых секущей образующиеся соответственные углы всегда равны между собой. Это одно из фундаментальных свойств параллельных прямых.