Номер 2, страница 104, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Начертите прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Какие из утверждений верны?
а) Прямые АВ и ВС пересекаются.
б) Прямые АВ и ВС перпендикулярны.
в) Прямые АВ и ВС параллельны.
г) Прямые АС и ВА перпендикулярны.
д) Прямые АС и ВА пересекаются.
е) Прямые ВС и АС пересекаются.
ж) Прямые ВС и АС не перпендикулярны.

2.

Верные утверждения: а, б, д, е, ж

По условию задачи, дан прямоугольный треугольник $ABC$, в котором угол $B$ является прямым. Это означает, что угол при вершине $B$ равен $90^\circ$, то есть $\angle B = 90^\circ$. Стороны $AB$ и $BC$, образующие прямой угол, называются катетами. Сторона $AC$, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой. Проанализируем каждое утверждение, рассматривая прямые, на которых лежат стороны треугольника.

а) Прямые AB и BC пересекаются.

Прямые $AB$ и $BC$ содержат катеты треугольника, которые сходятся в вершине $B$. Следовательно, эти прямые имеют общую точку $B$, то есть пересекаются. Утверждение верно.

Ответ: верно.

б) Прямые AB и BC перпендикулярны.

Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом ($90^\circ$). По условию задачи, угол между сторонами $AB$ и $BC$ является прямым ($\angle B = 90^\circ$). Значит, прямые $AB$ и $BC$ перпендикулярны. Математически это записывается как $AB \perp BC$. Утверждение верно.

Ответ: верно.

в) Прямые AB и BC параллельны.

Параллельные прямые по определению не пересекаются. Как было показано в пункте (а), прямые $AB$ и $BC$ пересекаются в точке $B$. Следовательно, они не могут быть параллельными. Утверждение неверно.

Ответ: неверно.

г) Прямые AC и BA перпендикулярны.

Прямые $AC$ (гипотенуза) и $BA$ (катет) пересекаются в вершине $A$, образуя угол $\angle A$. В любом треугольнике сумма углов равна $180^\circ$. Для прямоугольного треугольника $ABC$ имеем: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$. Поскольку $\angle B = 90^\circ$, то $\angle A + \angle C = 90^\circ$. В невырожденном треугольнике все углы больше $0^\circ$, поэтому $\angle A < 90^\circ$. Так как угол $\angle A$ не прямой, прямые $AC$ и $BA$ не являются перпендикулярными. Утверждение неверно.

Ответ: неверно.

д) Прямые AC и BA пересекаются.

Прямые $AC$ и $BA$ содержат стороны треугольника, которые имеют общую вершину $A$. Следовательно, эти прямые пересекаются в точке $A$. Утверждение верно.

Ответ: верно.

е) Прямые BC и AC пересекаются.

Прямые $BC$ и $AC$ содержат стороны треугольника, которые имеют общую вершину $C$. Следовательно, эти прямые пересекаются в точке $C$. Утверждение верно.

Ответ: верно.

ж) Прямые BC и AC не перпендикулярны.

Прямые $BC$ и $AC$ пересекаются в вершине $C$, образуя угол $\angle C$. Как было показано в пункте (г), сумма острых углов $\angle A + \angle C = 90^\circ$. Так как $\angle A > 0^\circ$, то $\angle C < 90^\circ$. Поскольку угол $\angle C$ не является прямым, прямые $BC$ и $AC$ не перпендикулярны. Утверждение гласит, что они не перпендикулярны, что соответствует действительности. Утверждение верно.

Ответ: верно.