Номер 6.41, страница 104, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.41. На складе было 35 коробок с планшетами. В одних коробках было по 4 планшета, а в других – по 5 планшетов. Сколько на складе было коробок с четырьмя планшетами и сколько с пятью планшетами, если общее число всех планшетов равно 156?

6.41

Пусть х коробок – было с 4 планшетами, тогда (35 – х) коробок – было с 5 планшетами. Зная, что общее количество планшетов 156, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 4х + 5(35 – х) = 156; \\ 4х + 175 – 5х = 156; \\ 4х – 5х = 156 – 175; \\ -х = -19 \\ х = -19 : (-1); \end{gathered}$$

х = 19 (коробок) – с 4 планшетами;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }35 – 19 = 16$ (коробок) – с 5 планшетами.

Ответ: 19 коробок с 4 планшетами и 16 коробок с 5 планшетами.

Решение:

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество коробок с 4 планшетами, а $y$ — количество коробок с 5 планшетами.

Согласно условию, всего на складе было 35 коробок. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 35$

Общее число всех планшетов составляет 156. Количество планшетов в коробках первого типа равно $4x$, а в коробках второго типа — $5y$. На основе этого составим второе уравнение:

$4x + 5y = 156$

Получаем систему из двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 35 \\ 4x + 5y = 156 \end{cases} $

Для решения системы выразим переменную $x$ из первого уравнения:

$x = 35 - y$

Теперь подставим полученное выражение во второе уравнение системы:

$4(35 - y) + 5y = 156$

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:

$140 - 4y + 5y = 156$

$140 + y = 156$

$y = 156 - 140$

$y = 16$

Мы нашли, что количество коробок с 5 планшетами равно 16.

Теперь найдем количество коробок с 4 планшетами, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 35 - 16$

$x = 19$

Следовательно, количество коробок с 4 планшетами равно 19.

Проверка:

1. Проверим общее количество коробок: $19 + 16 = 35$ коробок. Это соответствует условию.

2. Проверим общее количество планшетов: $19 \times 4 + 16 \times 5 = 76 + 80 = 156$ планшетов. Это также соответствует условию.

Ответ: на складе было 19 коробок с четырьмя планшетами и 16 коробок с пятью планшетами.