Номер 1, страница 104, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. На рисунке 6.18 изображены прямые а, b, с, d и f.
а) Какие прямые параллельны?
б) Какие прямые пересекаются?
в) Есть ли на рисунке перпендикулярные прямые?

Если да, запишите все пары перпендикулярных прямых.

Проверочная работа

1.

$\mathit{а}\mathbf{)} a \parallel d, c \parallel d, a \parallel c$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \mathrm{пересекаются} \mathrm{прямые}: \\ \mathrm{a} \mathrm{и} \mathrm{b}, \mathrm{a} \mathrm{и} \mathrm{f}, \mathrm{f} \mathrm{и} \mathrm{d}, \mathrm{f} \mathrm{и} \mathrm{c}, \mathrm{b} \mathrm{и} \mathrm{с} \end{gathered}$$

$\mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{a} \perp \mathrm{f}, \mathrm{f} \perp \mathrm{d}, \mathrm{f} \perp \mathrm{c}$

а) Какие прямые параллельны?

Параллельными называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. На рисунке 6.18 мы видим, что прямые a, c и d изображены как горизонтальные. Прямые, которые параллельны одной и той же прямой, параллельны и между собой. Поскольку все три прямые горизонтальны, они параллельны друг другу. Прямая b — наклонная, а прямая f — вертикальная, поэтому они не параллельны ни одной из горизонтальных прямых.

Таким образом, параллельными являются следующие прямые: a и c, a и d, c и d. В математике это записывается с помощью знака параллельности ($ \parallel $): $a \parallel c$, $a \parallel d$, $c \parallel d$.

Ответ: $a \parallel c$, $a \parallel d$, $c \parallel d$.

б) Какие прямые пересекаются?

Пересекающимися называются прямые, которые имеют одну общую точку. В евклидовой геометрии на плоскости любые две прямые либо параллельны, либо пересекаются. Проанализируем все пары прямых, которые не являются параллельными:

• Прямая a (горизонтальная) пересекает наклонную прямую b и вертикальную прямую f.
• Прямая b (наклонная) пересекает все остальные прямые, так как ни одна из них ей не параллельна: a, c, d и f.
• Прямые c и d (горизонтальные) пересекают те же прямые, что и прямая a, то есть b и f.
• Прямая f (вертикальная) пересекает все горизонтальные прямые (a, c, d) и наклонную прямую b.

Таким образом, можно составить следующий список пар пересекающихся прямых: (a, b), (a, f), (b, c), (b, d), (b, f), (c, f), (d, f).

Ответ: Пересекаются следующие пары прямых: a и b; a и f; b и c; b и d; b и f; c и f; d и f.

в) Есть ли на рисунке перпендикулярные прямые? Если да, запишите все пары перпендикулярных прямых.

Перпендикулярными называются прямые, которые пересекаются под прямым углом (равным $90^\circ$). На рисунке прямая f изображена как вертикальная, а прямые a, c и d — как горизонтальные. При пересечении вертикальной и горизонтальной прямых всегда образуется прямой угол.

Следовательно, на рисунке есть перпендикулярные прямые. Это все пары, состоящие из одной из горизонтальных прямых и вертикальной прямой f. Запись с помощью математического знака перпендикулярности ($ \perp $) выглядит так:

• Прямая a перпендикулярна прямой f: $a \perp f$.
• Прямая c перпендикулярна прямой f: $c \perp f$.
• Прямая d перпендикулярна прямой f: $d \perp f$.

Ответ: Да, есть. Пары перпендикулярных прямых: $a \perp f$, $c \perp f$, $d \perp f$.