Номер 6.31, страница 103, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.31. Найдите корень уравнения:
а) 15х = 12х + 6;
б) 14х = 13х + 1;
в) 8y = 25;
г) 34 = x12.

6.31

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \frac{1}{5}\mathrm{х} = \frac{1}{2}\mathrm{х} + 6; \overline{) · 10} \\ \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}}\mathrm{х} · \stackrel{2}{\bcancel{10} }= \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}\mathrm{х} · \stackrel{5}{\cancel{10} }+ 6 · 10; \\ \frac{1}{1}\mathrm{х} · 2 = \frac{1}{1}\mathrm{х} · 5 + 60; \\ 2\mathrm{х} = 5\mathrm{х} + 60; \\ 2\mathrm{х} – 5\mathrm{х} = 60; \\ -3\mathrm{х} = 60; \\ \mathrm{х} = 60 : (-3); \\ \mathrm{х} = -20. \\ \mathrm{Ответ}: -20. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{4}\mathrm{х} = \frac{1}{3}\mathrm{х} + 1; \overline{) · 12} \\ \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{4}}}}\mathrm{х} · \stackrel{3}{\bcancel{12}} = \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}\mathrm{х} · \stackrel{4}{\cancel{12}} + 1 · 12; \\ \frac{1}{1}\mathrm{х} · 3 = \frac{1}{1}\mathrm{х} · 4 + 12; \\ 3\mathrm{х} = 4\mathrm{х} + 12; \\ 3\mathrm{х} – 4\mathrm{х} = 12; \\ -\mathrm{х} = 12; \\ \mathrm{х} = 12 : (-1); \\ \mathrm{х} = -12. \\ \mathrm{Ответ}: -12 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} \frac{8}{\mathrm{у}} = \frac{2}{5}; \\ \mathrm{у} = \frac{8 · 5}{2}; \\ \mathrm{у} = \frac{40}{2}; \\ \mathrm{у} = 20. \\ \mathrm{Ответ}: 20. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} \frac{3}{4} = \frac{\mathrm{х}}{12}; \\ \mathrm{х} = \frac{3 · {\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}; \\ \mathrm{х} = \frac{3 · 3}{1}; \\ \mathrm{х} = 9. \\ \mathrm{Ответ}: 9. \end{gathered}$$

а) Дано уравнение $\frac{1}{5}x = \frac{1}{2}x + 6$. Для решения перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный: $\frac{1}{5}x - \frac{1}{2}x = 6$. Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 5 и 2 равно 10. $\frac{2}{10}x - \frac{5}{10}x = 6$. Теперь выполним вычитание коэффициентов при $x$: $(\frac{2 - 5}{10})x = 6$, $-\frac{3}{10}x = 6$. Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-\frac{3}{10}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $x = 6 \div (-\frac{3}{10}) = 6 \cdot (-\frac{10}{3})$. $x = -\frac{6 \cdot 10}{3} = -\frac{60}{3} = -20$.
Ответ: -20.

б) Дано уравнение $\frac{1}{4}x = \frac{1}{3}x + 1$. Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а число 1 оставим в правой части: $\frac{1}{4}x - \frac{1}{3}x = 1$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 равен 12: $\frac{3}{12}x - \frac{4}{12}x = 1$. Выполним вычитание: $(\frac{3 - 4}{12})x = 1$, $-\frac{1}{12}x = 1$. Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на -12: $x = 1 \cdot (-12)$, $x = -12$.
Ответ: -12.

в) Дано уравнение $\frac{8}{y} = \frac{2}{5}$. Это пропорция. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. $8 \cdot 5 = y \cdot 2$. $40 = 2y$. Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 2: $y = \frac{40}{2}$, $y = 20$.
Ответ: 20.

г) Дано уравнение $\frac{3}{4} = \frac{x}{12}$. Это также пропорция. Используем основное свойство пропорции: $3 \cdot 12 = 4 \cdot x$. $36 = 4x$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4: $x = \frac{36}{4}$, $x = 9$.
Ответ: 9.