Номер 9, страница 122, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

9. Длина рулона обоев равна 10 м, а его ширина − 0,5 м. Сколько нужно рулонов обоев для комнаты длиной 6,2 м, шириной 4,5 м и высотой 3 м, если площадь окон и дверей составляет 10 % общей площади?

9.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }(6,2 + 4,5) · 3 · 2 = 10,7 · 3 · 2 =$

$= 32,1 · 2 = 64,2 \left({\mathrm{м}}^2\right)$ – площадь стен без учета окон и дверей;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 64,2 · \frac{10}{100} = 64, 2 · 0,1 = 6,42 ({\mathrm{м}}^2)$ – площадь окон и дверей;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 64,2 – 6,42 = 57,78 ({\mathrm{м}}^2)$ – оклеиваемая площадь;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }10 · 0,5 = 5 ({\mathrm{м}}^2)$– площадь одного рулона обоев;

$\mathbf{5}\mathbf{)} 57,78 : 5 = 11,55\dots \approx 12$(рулонов) – обоев потребуется

Ответ: 12 рулонов

Для решения этой задачи необходимо последовательно вычислить площадь стен для оклейки, площадь одного рулона обоев и, наконец, необходимое количество рулонов.

1. Находим общую площадь стен комнаты.

Сначала вычислим периметр комнаты ($P$), которая имеет длину ($l$) 6,2 м и ширину ($w$) 4,5 м:

$P = 2 \cdot (l + w) = 2 \cdot (6,2 + 4,5) = 2 \cdot 10,7 = 21,4$ м.

Затем, зная высоту комнаты ($h$) 3 м, найдем общую площадь стен ($S_{общая}$), умножив периметр на высоту:

$S_{общая} = P \cdot h = 21,4 \cdot 3 = 64,2$ м².

2. Находим площадь стен для поклейки обоями.

По условию, площадь окон и дверей составляет 10% от общей площади стен. Следовательно, площадь, которую нужно оклеить обоями ($S_{поклейки}$), составляет $100\% - 10\% = 90\%$ от общей площади.

$S_{поклейки} = S_{общая} \cdot 0,9 = 64,2 \cdot 0,9 = 57,78$ м².

3. Находим площадь одного рулона обоев.

Длина рулона — 10 м, а ширина — 0,5 м. Площадь одного рулона ($S_{рулона}$) равна:

$S_{рулона} = 10 \cdot 0,5 = 5$ м².

4. Рассчитываем необходимое количество рулонов.

Для этого разделим площадь для поклейки на площадь одного рулона:

Количество рулонов = $\frac{S_{поклейки}}{S_{рулона}} = \frac{57,78}{5} = 11,556$.

Так как рулоны продаются только целиком, полученное число необходимо округлить в большую сторону до ближайшего целого числа. Таким образом, потребуется 12 рулонов.

Ответ: 12 рулонов.