Номер 6, страница 121, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6. Альпинисты планируют подъём в горы на высоту 5860 м. Через каждый километр подъёма термометр показывает примерно на 6 °C меньше. Постройте график зависимости температуры воздуха от высоты подъёма, если у подножия горы 14 °C.

6.

Для построения графика зависимости температуры от высоты подъёма необходимо выполнить несколько шагов: определить вид зависимости, найти ключевые точки и описать сам график.

1. Определение формулы зависимости

Пусть $h$ — это высота подъёма в километрах, а $T$ — это температура воздуха в градусах Цельсия.Зависимость температуры от высоты является линейной, так как по условию температура уменьшается на одну и ту же величину ($6 \ ^\circ\text{C}$) за каждый километр подъёма. Общий вид линейной функции: $T(h) = k \cdot h + b$.

Из условия известно, что у подножия горы, то есть при высоте $h = 0$ км, температура составляет $14 \ ^\circ\text{C}$. Подставим эти значения в формулу:

$T(0) = k \cdot 0 + b = 14$

Отсюда находим, что $b = 14$. Это начальная температура.

Также известно, что температура падает на $6 \ ^\circ\text{C}$ за каждый километр. Это означает, что угловой коэффициент (скорость изменения температуры) $k$ равен $-6$.

Таким образом, формула, описывающая зависимость температуры от высоты, имеет вид:

$T(h) = 14 - 6h$

2. Нахождение граничных точек для построения графика

График нужно построить для всего подъёма, от подножия до вершины. Высота подъёма меняется от 0 м до 5860 м.

Переведем максимальную высоту в километры:

$h_{max} = 5860 \text{ м} = 5.86 \text{ км}$

Теперь найдем температуру в двух крайних точках подъёма:

• У подножия горы:
  Высота $h_1 = 0$ км.
  Температура $T_1 = 14 \ ^\circ\text{C}$.
  Получаем первую точку для графика: $(0; 14)$.
• На вершине горы:
  Высота $h_2 = 5.86$ км.
  Температуру рассчитаем по нашей формуле:
  $T_2 = 14 - 6 \cdot 5.86 = 14 - 35.16 = -21.16 \ ^\circ\text{C}$.
  Получаем вторую точку для графика: $(5.86; -21.16)$.

3. Построение графика

Графиком зависимости является отрезок прямой линии. Для его построения необходимо:

1. Начертить систему координат, где по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывается высота $h$ в километрах, а по вертикальной оси (оси ординат) — температура $T$ в градусах Цельсия.
2. Выбрать удобный масштаб. Например, по оси $h$ от 0 до 6, по оси $T$ от -25 до 15.
3. Отметить на координатной плоскости две вычисленные точки: $(0; 14)$ и $(5.86; -21.16)$.
4. Соединить эти две точки прямым отрезком.

Этот отрезок и будет являться графиком зависимости температуры воздуха от высоты подъёма.

Ответ: Графиком зависимости является отрезок прямой, соединяющий точки $(0; 14)$ и $(5.86; -21.16)$ в системе координат, где по оси абсцисс отложена высота в км, а по оси ординат — температура в °C. Эта зависимость описывается формулой $T(h) = 14 - 6h$ для $h \in [0; 5.86]$.