Номер 4, страница 120, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4. Бабушка попросила Ярослава, Нику и Кирилла прополоть две квадратные клумбы. У первой клумбы сторона 0,9 м, а у второй − 1,8 м. Ярослав рассудил так: первая клумба в 2 раза меньше второй, поэтому я прополю её, а Ника и Кирилл пусть прополют вторую клумбу, и это будет справедливо, так как я старший брат. Прав ли Ярослав?

4.

$\mathbf{1}\mathbf{)} 0,9 · 0,9 = 0,81 ({\mathrm{м}}^2)$ – площадь первой клумбы, прополет Ярослав

$\mathbf{2}\mathbf{)} 1,8 · 1,8 = 3,24 ({\mathrm{м}}^2)$ – площадь второй клумбы, прополют Ника и Кирилл

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }3,24 : 2 = 1,62 ({\mathrm{м}}^2)$ – прополют каждый из Ники и Кирилла

т.к. 1,62 > 0,81, то это несправедливо

Для того чтобы определить, прав ли Ярослав, нужно сравнить не длины сторон клумб, а их площади, так как именно площадь определяет объем работы по прополке. Ярослав рассуждает неверно, потому что сравнивает линейные размеры, а не площади.

1. Расчет площади первой клумбы

Первая клумба — это квадрат со стороной $a_1 = 0,9$ м. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$.

Найдем площадь первой клумбы:

$S_1 = (0,9 \text{ м})^2 = 0,81$ м².

2. Расчет площади второй клумбы

Вторая клумба — это квадрат со стороной $a_2 = 1,8$ м.

Найдем площадь второй клумбы:

$S_2 = (1,8 \text{ м})^2 = 3,24$ м².

3. Сравнение площадей клумб

Ярослав утверждает, что первая клумба в 2 раза меньше второй. Проверим это, сравнив их площади.

Найдем отношение площади второй клумбы к площади первой:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{3,24 \text{ м}^2}{0,81 \text{ м}^2} = 4$.

Это означает, что вторая клумба по площади в 4 раза больше первой, а не в 2 раза, как решил Ярослав. Его первоначальное предположение неверно.

4. Анализ справедливости распределения работы

Теперь оценим, насколько честным является предложенное Ярославом разделение труда.

• Ярослав (1 человек) будет полоть первую клумбу площадью $0,81$ м².
• Ника и Кирилл (2 человека) будут полоть вторую клумбу площадью $3,24$ м².

Чтобы распределение было справедливым, объем работы на одного человека должен быть примерно одинаковым. Рассчитаем, какая площадь придется на Нику и Кирилла по отдельности:

$\frac{3,24 \text{ м}^2}{2 \text{ человека}} = 1,62$ м² на человека.

Сравним работу, которую выполнит каждый:

• Работа Ярослава: $0,81$ м².
• Работа Ники: $1,62$ м².
• Работа Кирилла: $1,62$ м².

Очевидно, что Нике и Кириллу придется выполнить каждому в два раза больше работы, чем Ярославу ($\frac{1,62}{0,81} = 2$). Такое разделение труда является несправедливым.

Ответ: Ярослав неправ. Во-первых, его рассуждения математически неверны: площадь второй клумбы в 4 раза больше площади первой, а не в 2. Во-вторых, предложенное им разделение труда несправедливо, так как Нике и Кириллу пришлось бы выполнить вдвое больше работы, чем самому Ярославу. Апелляция к старшинству не является основанием для нечестного распределения обязанностей.