Номер 1, страница 127, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.1. Выполните действия:

1) 1,8 + 127 : 1,8 – 127;

2) 1,5 + 113 : 7,6 – 513;

3) 23 – 1513 : –519;

4) 19 – 1323 : –719.

Задачи

П.1

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(1,8 + 1\frac{2}{7}\right) : \left(1,8 - 1\frac{2}{7}\right) = \left(1\frac{8}{10} + 1\frac{2}{7}\right) : \left(1\frac{8}{10} - 1\frac{2}{7}\right) = \\ =\left({1\frac{4}{5}}^{\overline{)·7}} + {1\frac{2}{7}}^{\overline{)·5}}\right) : \left({1\frac{4}{5} }^{\overline{)·7}}- {1\frac{2}{7}}^{\overline{)·5}}\right) = \\ =\left(1\frac{8}{35} + 1\frac{2}{35}\right) : \left(1\frac{8}{35} - 1\frac{2}{35}\right) = 2\frac{38}{35} : \frac{18}{35} = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{6}{\bcancel{108}}}}{\cancel{35}} · \frac{\cancel{35}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{18}}}} = \frac{6}{1} · \frac{1}{1} = 6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} \left(1,5 + 1\frac{1}{3}\right) : \left(7,6 - 5\frac{1}{3}\right) = \\ = \left({1\frac{1}{2}}^{\overline{)·3}} +{ 1\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}}\right) : \left({7\frac{3}{5}}^{\overline{)·3}} - {5\frac{1}{3}}^{\overline{)·5}}\right) = \\ =\left(1\frac{3}{6} + 1\frac{2}{6}\right) : \left(7\frac{9}{15} - 5\frac{5}{15}\right) = 2\frac{5}{6} : 2\frac{4}{15} = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{17}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{6}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{34}}}} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{3}\mathbf{)} \left(23 - 15\frac{1}{3}\right) : \left(-5\frac{1}{9}\right) = \left(22\frac{3}{3} - 15\frac{1}{3}\right) : \left(-5\frac{1}{9}\right) = \\ = 7\frac{2}{3} : \left(-\frac{46}{9}\right) = -\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{23}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{46}}}} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(19 - 13\frac{2}{3}\right) : \left(-7\frac{1}{9}\right) = \left(18\frac{3}{3}- 13\frac{2}{3}\right) : \left(-7\frac{1}{9}\right) = \\ = 5\frac{1}{3} : \left(-\frac{64}{9}\right)= -\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{16}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{3}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{64}}}} = -\frac{3}{4} \end{gathered}$$

1) $(1,8 + 1\frac{2}{7}) : (1,8 - 1\frac{2}{7})$

Для решения этого примера сперва переведем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби.

$1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$

$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$

Теперь выполним действия в скобках.

Первое действие (сложение):

$1,8 + 1\frac{2}{7} = \frac{9}{5} + \frac{9}{7}$

Приведем дроби к общему знаменателю $35$:

$\frac{9 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{63}{35} + \frac{45}{35} = \frac{63 + 45}{35} = \frac{108}{35}$

Второе действие (вычитание):

$1,8 - 1\frac{2}{7} = \frac{9}{5} - \frac{9}{7} = \frac{63}{35} - \frac{45}{35} = \frac{63 - 45}{35} = \frac{18}{35}$

Третье действие (деление):

$\frac{108}{35} : \frac{18}{35} = \frac{108}{35} \cdot \frac{35}{18}$

Сократим $35$ в числителе и знаменателе:

$\frac{108}{18} = 6$

Ответ: $6$

2) $(1,5 + 1\frac{1}{3}) : (7,6 - 5\frac{1}{3})$

Переведем все числа в обыкновенные дроби.

$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

$7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5}$

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

Выполним действия в скобках.

Первое действие (сложение):

$1,5 + 1\frac{1}{3} = \frac{3}{2} + \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6} = \frac{9+8}{6} = \frac{17}{6}$

Второе действие (вычитание):

$7,6 - 5\frac{1}{3} = \frac{38}{5} - \frac{16}{3} = \frac{38 \cdot 3}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15} = \frac{114 - 80}{15} = \frac{34}{15}$

Третье действие (деление):

$\frac{17}{6} : \frac{34}{15} = \frac{17}{6} \cdot \frac{15}{34} = \frac{17 \cdot 15}{6 \cdot 34}$

Сократим дроби: $17$ и $34$ на $17$, $6$ и $15$ на $3$.

$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1,25$

Ответ: $1,25$

3) $(23 - 15\frac{1}{3}) : (-5\frac{1}{9})$

Выполним действие в первой скобке.

$23 - 15\frac{1}{3} = 22\frac{3}{3} - 15\frac{1}{3} = (22-15) + (\frac{3}{3}-\frac{1}{3}) = 7\frac{2}{3}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

$7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$

$-5\frac{1}{9} = -(\frac{5 \cdot 9 + 1}{9}) = -\frac{46}{9}$

Выполним деление.

$\frac{23}{3} : (-\frac{46}{9}) = -\frac{23}{3} \cdot \frac{9}{46}$

Сократим дроби: $23$ и $46$ на $23$, $3$ и $9$ на $3$.

$-\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} = -1,5$

Ответ: $-1,5$

4) $(19 - 13\frac{2}{3}) : (-7\frac{1}{9})$

Выполним действие в первой скобке.

$19 - 13\frac{2}{3} = 18\frac{3}{3} - 13\frac{2}{3} = (18-13) + (\frac{3}{3}-\frac{2}{3}) = 5\frac{1}{3}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

$-7\frac{1}{9} = -(\frac{7 \cdot 9 + 1}{9}) = -\frac{64}{9}$

Выполним деление.

$\frac{16}{3} : (-\frac{64}{9}) = -\frac{16}{3} \cdot \frac{9}{64}$

Сократим дроби: $16$ и $64$ на $16$, $3$ и $9$ на $3$.

$-\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{4} = -\frac{3}{4} = -0,75$

Ответ: $-0,75$