Номер 2, страница 127, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.2. Запишите множество натуральных чисел, которые расположены между числами 31 и 65 и кратны: а) 7; б) 3; в) 9; г) 5; д) 2.

П.2

а) 35, 42, 49, 56, 63

б) 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63

в) 36, 45, 54, 63

г) 35, 40, 45, 50, 55, 60

д) 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 60, 62, 64

Чтобы найти множество натуральных чисел, расположенных между 31 и 65, мы ищем числа $x$, удовлетворяющие условию $31 < x < 65$. Дополнительно, эти числа должны быть кратны заданному числу $n$, то есть $x = nk$ для некоторого целого $k$. Для каждого случая мы решим двойное неравенство $31 < nk < 65$ относительно $k$.

а) кратны 7

Мы ищем натуральные числа $x$ в интервале $31 < x < 65$, которые кратны 7. Такие числа можно представить в виде $x = 7k$, где $k$ — целое число.

Для нахождения подходящих значений $k$ решим двойное неравенство: $31 < 7k < 65$. Разделив все части на 7, получим: $31/7 < k < 65/7$, или $4 \frac{3}{7} < k < 9 \frac{2}{7}$.

Целочисленные значения $k$, удовлетворяющие этому неравенству, — это 5, 6, 7, 8 и 9.

Соответствующие им числа $x$: $7 \cdot 5 = 35$; $7 \cdot 6 = 42$; $7 \cdot 7 = 49$; $7 \cdot 8 = 56$; $7 \cdot 9 = 63$.

Ответ: $\{35, 42, 49, 56, 63\}$.

б) кратны 3

Ищем натуральные числа $x$ в интервале $31 < x < 65$, которые кратны 3. Представим их как $x = 3k$.

Решим неравенство: $31 < 3k < 65$. Разделим на 3: $31/3 < k < 65/3$, или $10 \frac{1}{3} < k < 21 \frac{2}{3}$.

Целые значения $k$ в этом интервале: $11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21$.

Соответствующие им числа $x$: $3 \cdot 11 = 33$, $3 \cdot 12 = 36$, и так далее до $3 \cdot 21 = 63$.

Ответ: $\{33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63\}$.

в) кратны 9

Ищем натуральные числа $x$ в интервале $31 < x < 65$, которые кратны 9. Представим их как $x = 9k$.

Решим неравенство: $31 < 9k < 65$. Разделим на 9: $31/9 < k < 65/9$, или $3 \frac{4}{9} < k < 7 \frac{2}{9}$.

Целые значения $k$ в этом интервале: 4, 5, 6, 7.

Соответствующие им числа $x$: $9 \cdot 4 = 36$; $9 \cdot 5 = 45$; $9 \cdot 6 = 54$; $9 \cdot 7 = 63$.

Ответ: $\{36, 45, 54, 63\}$.

г) кратны 5

Ищем натуральные числа $x$ в интервале $31 < x < 65$, которые кратны 5. Представим их как $x = 5k$.

Решим неравенство: $31 < 5k < 65$. Разделим на 5: $31/5 < k < 65/5$, или $6.2 < k < 13$.

Целые значения $k$ в этом интервале: 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Соответствующие им числа $x$: $5 \cdot 7 = 35$; $5 \cdot 8 = 40$; $5 \cdot 9 = 45$; $5 \cdot 10 = 50$; $5 \cdot 11 = 55$; $5 \cdot 12 = 60$.

Ответ: $\{35, 40, 45, 50, 55, 60\}$.

д) кратны 2

Ищем натуральные числа $x$ в интервале $31 < x < 65$, которые кратны 2. Это все четные числа в данном диапазоне. Представим их как $x = 2k$.

Решим неравенство: $31 < 2k < 65$. Разделим на 2: $31/2 < k < 65/2$, или $15.5 < k < 32.5$.

Целые значения $k$ в этом интервале лежат в диапазоне от 16 до 32 включительно.

Первое число в множестве: $2 \cdot 16 = 32$. Последнее число: $2 \cdot 32 = 64$. Множество включает все четные числа от 32 до 64.

Ответ: $\{32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64\}$.