Номер 334, страница 64 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

334. Хром какой максимальной массой можно получить из руды, содержащей $Cr_2O_3$ массой 152 т? Хром из $Cr_2O_3$ получают в результате реакции, протекающей по уравнению:

$Cr_2O_3 + 2Al = Al_2O_3 + 2Cr.$

Дано:

$m(\text{Cr}_2\text{O}_3) = 152 \text{ т}$

Уравнение реакции: $Cr_2O_3 + 2Al = Al_2O_3 + 2Cr$

В системе СИ:
$m(\text{Cr}_2\text{O}_3) = 152 \cdot 10^3 \text{ кг} = 1,52 \cdot 10^5 \text{ кг}$

Найти:

$m(\text{Cr}) - ?$

Решение:

Для нахождения массы хрома воспользуемся данными из уравнения химической реакции. Сначала рассчитаем молярные массы оксида хрома(III) и хрома. Для этого используем относительные атомные массы элементов из Периодической таблицы Д.И. Менделеева, округлив их до целых значений: $Ar(\text{Cr}) = 52$, $Ar(\text{O}) = 16$.

1. Молярная масса оксида хрома(III) $(\text{Cr}_2\text{O}_3)$:

$M(\text{Cr}_2\text{O}_3) = 2 \cdot Ar(\text{Cr}) + 3 \cdot Ar(\text{O}) = 2 \cdot 52 + 3 \cdot 16 = 104 + 48 = 152 \text{ г/моль}$.

2. Молярная масса хрома $(\text{Cr})$:

$M(\text{Cr}) = Ar(\text{Cr}) = 52 \text{ г/моль}$.

3. Рассчитаем количество вещества $(\nu)$ оксида хрома(III) массой 152 т. Для удобства вычислений можно не переводить тонны в граммы, а использовать молярные массы в т/кмоль. В этом случае $M(\text{Cr}_2\text{O}_3) = 152 \text{ т/кмоль}$.

$\nu(\text{Cr}_2\text{O}_3) = \frac{m(\text{Cr}_2\text{O}_3)}{M(\text{Cr}_2\text{O}_3)} = \frac{152 \text{ т}}{152 \text{ т/кмоль}} = 1 \text{ кмоль}$.

4. Согласно уравнению реакции $Cr_2O_3 + 2Al = Al_2O_3 + 2Cr$, из 1 моль оксида хрома(III) образуется 2 моль хрома. Следовательно, соотношение количеств веществ:

$\frac{\nu(\text{Cr}_2\text{O}_3)}{1} = \frac{\nu(\text{Cr})}{2}$

Найдем количество вещества хрома:

$\nu(\text{Cr}) = 2 \cdot \nu(\text{Cr}_2\text{O}_3) = 2 \cdot 1 \text{ кмоль} = 2 \text{ кмоль}$.

5. Теперь найдем максимальную массу хрома, которую можно получить. Молярная масса хрома $M(\text{Cr}) = 52 \text{ г/моль} = 52 \text{ кг/кмоль} = 52 \text{ т/Ммоль}$. Используем $M(\text{Cr}) = 52 \text{ кг/кмоль}$ для получения массы в кг.

$m(\text{Cr}) = \nu(\text{Cr}) \cdot M(\text{Cr}) = 2 \text{ кмоль} \cdot 52 \text{ кг/кмоль} = 104 \text{ кг}$.

Ой, произошла ошибка в размерностях на шаге 3. Давайте пересчитаем, используя килограммы и киломоли.

$m(\text{Cr}_2\text{O}_3) = 152 \text{ т} = 152000 \text{ кг}$.

$M(\text{Cr}_2\text{O}_3) = 152 \text{ кг/кмоль}$.

$\nu(\text{Cr}_2\text{O}_3) = \frac{152000 \text{ кг}}{152 \text{ кг/кмоль}} = 1000 \text{ кмоль}$.

$\nu(\text{Cr}) = 2 \cdot \nu(\text{Cr}_2\text{O}_3) = 2 \cdot 1000 \text{ кмоль} = 2000 \text{ кмоль}$.

$m(\text{Cr}) = \nu(\text{Cr}) \cdot M(\text{Cr}) = 2000 \text{ кмоль} \cdot 52 \text{ кг/кмоль} = 104000 \text{ кг}$.

Переведем массу в тонны:

$m(\text{Cr}) = 104000 \text{ кг} = 104 \text{ т}$.

Альтернативный способ решения через пропорцию:
Из уравнения реакции видно, что из 1 моль $Cr_2O_3$ (массой 152 г) образуется 2 моль $Cr$ (массой $2 \cdot 52 = 104$ г). Соотношение масс сохраняется и для тонн.

$m(\text{Cr}) = m(\text{Cr}_2\text{O}_3) \cdot \frac{2 \cdot M(\text{Cr})}{M(\text{Cr}_2\text{O}_3)} = 152 \text{ т} \cdot \frac{2 \cdot 52}{152} = 152 \cdot \frac{104}{152} = 104 \text{ т}$.

Ответ: максимальная масса хрома, которую можно получить, составляет 104 т.