Номер 386, страница 72 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

386. Цезий и рубидий содержатся во всех органах млекопитающих и человека. Эти элементы оказывают стимулирующее влияние на функции кровообращения. Хлориды цезия и рубидия вызывают повышение артериального давления, что связано с усилением сердечно-сосудистой деятельности и с сужением периферических сосудов. Содержание рубидия в крови человека в среднем составляет $2,5 \text{ мг}/\text{дм}^3$. Рассчитайте, рубидий каким химическим количеством содержится в крови объёмом $1,0 \text{ см}^3$.

Дано:

Массовая концентрация рубидия $\gamma(Rb) = 2,5 \text{ мг/дм}^3 = 2,5 \times 10^{-3} \text{ кг/м}^3$

Объем крови $V = 1,0 \text{ см}^3 = 1,0 \times 10^{-6} \text{ м}^3$

Молярная масса рубидия (из Периодической таблицы) $M(Rb) \approx 85,47 \text{ г/моль} \approx 85,47 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Химическое количество рубидия $n(Rb)$

Решение:

1. Для нахождения химического количества вещества $(n)$ необходимо знать его массу $(m)$ и молярную массу $(M)$. Связь между этими величинами выражается формулой:

$n = \frac{m}{M}$

2. Сначала определим массу рубидия $m(Rb)$, содержащуюся в заданном объеме крови $V=1,0 \text{ см}^3$. Масса связана с массовой концентрацией $(\gamma)$ и объемом $(V)$ следующим соотношением:

$m = \gamma \times V$

Для удобства расчетов приведем единицы измерения к единой системе. Переведем объем из $\text{см}^3$ в $\text{дм}^3$, так как концентрация дана в $\text{мг/дм}^3$.

$1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$, следовательно, $V = 1,0 \text{ см}^3 = 1,0 \times 10^{-3} \text{ дм}^3$.

Теперь можем рассчитать массу рубидия:

$m(Rb) = 2,5 \frac{\text{мг}}{\text{дм}^3} \times 1,0 \times 10^{-3} \text{ дм}^3 = 2,5 \times 10^{-3} \text{ мг}$

3. Переведем полученную массу в граммы, чтобы она соответствовала единицам измерения молярной массы (г/моль):

$m(Rb) = 2,5 \times 10^{-3} \text{ мг} = 2,5 \times 10^{-6} \text{ г}$

4. Теперь, зная массу и молярную массу рубидия, рассчитаем его химическое количество:

$n(Rb) = \frac{m(Rb)}{M(Rb)} = \frac{2,5 \times 10^{-6} \text{ г}}{85,47 \text{ г/моль}} \approx 0,02925 \times 10^{-6} \text{ моль}$

Округлим результат с учетом значащих цифр в исходных данных (в значениях $2,5$ и $1,0$ по две значащие цифры):

$n(Rb) \approx 2,9 \times 10^{-8} \text{ моль}$

Ответ: рубидий химическим количеством $2,9 \times 10^{-8} \text{ моль}$ содержится в крови объёмом $1,0 \text{ см}^3$.