Номер 437, страница 80 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

437. Размеры и массы атомов очень малы. Например, радиус атома гелия равен $49\text{ пм}$.

а) Если песчинку, представляющую собой шар диаметром $0,10\text{ мм}$, мысленно увеличить до размеров земного шара (средний радиус Земли — $6365\text{ км}$, средняя плотность — $5,52\text{ кг/дм}^3$), то каким станет радиус атома гелия при таком же увеличении его размеров?

б) Приняв, что песчинка состоит из чистого $\text{SiO}_2$, плотность которого равна $2,65\text{ г/см}^3$, вычислите, чему равна масса песчинок химическим количеством $1,0\text{ моль}$.

в) Порция $\text{SiO}_2$ каким химическим количеством имеет такую же массу, как и Земля?

а)

Дано:

Радиус атома гелия $r_{He} = 49$ пм
Диаметр песчинки $d_{песчинки} = 0,10$ мм
Средний радиус Земли $R_{Земли} = 6365$ км

Перевод в СИ:

$r_{He} = 49 \text{ пм} = 49 \times 10^{-12} \text{ м}$

$d_{песчинки} = 0,10 \text{ мм} = 0,10 \times 10^{-3} \text{ м} = 1,0 \times 10^{-4} \text{ м}$

Радиус песчинки $r_{песчинки} = \frac{d_{песчинки}}{2} = \frac{1,0 \times 10^{-4} \text{ м}}{2} = 5,0 \times 10^{-5} \text{ м}$

$R_{Земли} = 6365 \text{ км} = 6365 \times 10^3 \text{ м} = 6,365 \times 10^6 \text{ м}$

Найти:

Увеличенный радиус атома гелия $R'_{He}$

Решение:

1. Сначала найдем коэффициент увеличения $k$. Он равен отношению нового размера песчинки (радиуса Земли) к ее исходному радиусу.

$k = \frac{R_{Земли}}{r_{песчинки}} = \frac{6,365 \times 10^6 \text{ м}}{5,0 \times 10^{-5} \text{ м}} = 1,273 \times 10^{11}$

2. Теперь умножим исходный радиус атома гелия на этот коэффициент, чтобы найти его увеличенный радиус $R'_{He}$.

$R'_{He} = k \times r_{He} = (1,273 \times 10^{11}) \times (49 \times 10^{-12} \text{ м})$

$R'_{He} = 62,377 \times 10^{-1} \text{ м} \approx 6,24 \text{ м}$

Ответ: радиус атома гелия станет равен примерно 6,24 м.

б)

Дано:

Диаметр песчинки $d_{песчинки} = 0,10$ мм
Плотность SiO₂ $\rho_{SiO_2} = 2,65$ г/см³
Химическое количество песчинок $n = 1,0$ моль
Постоянная Авогадро $N_A \approx 6,022 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Перевод в СИ:

$d_{песчинки} = 0,10 \text{ мм} = 1,0 \times 10^{-4} \text{ м}$

Радиус песчинки $r_{песчинки} = \frac{d_{песчинки}}{2} = 5,0 \times 10^{-5} \text{ м}$

$\rho_{SiO_2} = 2,65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 2,65 \times \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 2650 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Масса 1,0 моль песчинок $m_{общая}$

Решение:

1. Вычислим объем одной песчинки, принимая ее за шар по формуле $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.

$V_{песчинки} = \frac{4}{3}\pi (r_{песчинки})^3 = \frac{4}{3}\pi (5,0 \times 10^{-5} \text{ м})^3 = \frac{4}{3}\pi \times 125 \times 10^{-15} \text{ м}^3 \approx 5,236 \times 10^{-13} \text{ м}^3$

2. Вычислим массу одной песчинки по формуле $m = \rho \times V$.

$m_{песчинки} = \rho_{SiO_2} \times V_{песчинки} = 2650 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 5,236 \times 10^{-13} \text{ м}^3 \approx 1,388 \times 10^{-9} \text{ кг}$

3. В 1,0 моль содержится число частиц, равное числу Авогадро $N_A$. Найдем общую массу, умножив массу одной песчинки на число Авогадро.

$m_{общая} = m_{песчинки} \times N_A = (1,388 \times 10^{-9} \text{ кг}) \times (6,022 \times 10^{23}) \approx 8,36 \times 10^{14} \text{ кг}$

Ответ: масса 1,0 моль песчинок равна примерно $8,36 \times 10^{14}$ кг.

в)

Дано:

Средний радиус Земли $R_{Земли} = 6365$ км
Средняя плотность Земли $\rho_{Земли} = 5,52$ кг/дм³
Вещество - диоксид кремния (SiO₂)

Перевод в СИ и другие данные:

$R_{Земли} = 6365 \text{ км} = 6,365 \times 10^6 \text{ м}$

$\rho_{Земли} = 5,52 \frac{\text{кг}}{\text{дм}^3} = 5,52 \times \frac{\text{кг}}{(10^{-1} \text{ м})^3} = 5520 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Молярная масса SiO₂: $M_{r}(Si) \approx 28,09$ г/моль; $M_{r}(O) \approx 16,00$ г/моль.

$M(SiO_2) = 28,09 + 2 \times 16,00 = 60,09 \text{ г/моль} = 0,06009 \text{ кг/моль}$

Найти:

Химическое количество SiO₂, $n_{SiO_2}$, имеющее массу Земли.

Решение:

1. Вычислим объем Земли, принимая ее за шар по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.

$V_{Земли} = \frac{4}{3}\pi (R_{Земли})^3 = \frac{4}{3}\pi (6,365 \times 10^6 \text{ м})^3 \approx 1,080 \times 10^{21} \text{ м}^3$

2. Вычислим массу Земли по формуле $m = \rho \times V$.

$m_{Земли} = \rho_{Земли} \times V_{Земли} = 5520 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 1,080 \times 10^{21} \text{ м}^3 \approx 5,96 \times 10^{24} \text{ кг}$

3. Найдем химическое количество SiO₂ по формуле $n = \frac{m}{M}$.

$n_{SiO_2} = \frac{m_{Земли}}{M(SiO_2)} = \frac{5,96 \times 10^{24} \text{ кг}}{0,06009 \text{ кг/моль}} \approx 9,92 \times 10^{25} \text{ моль}$

Ответ: порция SiO₂, имеющая массу Земли, составляет примерно $9,92 \times 10^{25}$ моль.