Номер 1, страница 7 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. В чем состоит задача кинематики?

Кинематика — это раздел механики, который изучает способы описания движения тел, не рассматривая причины, вызывающие это движение (т.е. без учета сил и масс тел). Основная задача кинематики заключается в математическом описании движения.

Более конкретно, основная задача кинематики состоит в том, чтобы определить положение тела (или его отдельных точек) в любой момент времени относительно выбранной системы отсчета. Решить эту задачу — значит найти закон движения тела, то есть зависимость его координат (или радиус-вектора) от времени, а также найти его скорость и ускорение в любой момент времени.

В зависимости от того, что дано и что требуется найти, задачи кинематики можно разделить на два типа:

1. Прямая задача кинематики. В этом случае известен закон движения тела, то есть зависимость координат от времени $x(t), y(t), z(t)$ или радиус-вектора от времени $\vec{r}(t)$. Требуется найти кинематические характеристики движения: скорость $\vec{v}(t)$ и ускорение $\vec{a}(t)$. Эта задача решается с помощью дифференцирования:
   • Скорость является первой производной радиус-вектора по времени: $\vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}(t)}{dt}$.
   • Ускорение является первой производной скорости по времени или второй производной радиус-вектора по времени: $\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}(t)}{dt} = \frac{d^2\vec{r}(t)}{dt^2}$.
2. Обратная задача кинематики (считается основной). В этом случае известны ускорение тела $\vec{a}(t)$ и его начальные условия — положение $\vec{r}_0$ и скорость $\vec{v}_0$ в начальный момент времени $t=0$. Требуется найти закон движения тела, то есть его скорость $\vec{v}(t)$ и положение $\vec{r}(t)$ в любой последующий момент времени. Эта задача решается с помощью интегрирования:
   • Скорость находится путем интегрирования ускорения по времени: $\vec{v}(t) = \vec{v}_0 + \int_{0}^{t} \vec{a}(\tau)d\tau$.
   • Положение (радиус-вектор) находится путем интегрирования скорости по времени: $\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \int_{0}^{t} \vec{v}(\tau)d\tau$.

Таким образом, зная начальные условия и характер изменения скорости (т.е. ускорение), можно однозначно предсказать будущее положение тела в пространстве.

Ответ: Основная задача кинематики состоит в определении положения, скорости и других кинематических характеристик тела в любой момент времени. Это достигается путем нахождения закона движения тела — математической зависимости его координат от времени — на основе известных начальных условий (положения и скорости) и ускорения.