Номер 196, страница 45 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

196. В каких массовых соотношениях нужно взять медный купорос $CuSO_4 \cdot 5H_2O$ и раствор с массовой долей сульфата меди(II), равной $7,0 \%$, для приготовления раствора с массовой долей сульфата меди(II), равной $15 \%$?

Дано:

Массовая доля сульфата меди(II) в исходном растворе, $\omega_1(CuSO_4) = 7.0 \% = 0.07$

Массовая доля сульфата меди(II) в конечном растворе, $\omega_{конечн}(CuSO_4) = 15 \% = 0.15$

Добавляемое вещество: медный купорос $CuSO_4 \cdot 5H_2O$

Найти:

Массовое соотношение медного купороса и исходного раствора: $m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) : m(\text{раствора})$

Решение:

Для решения задачи необходимо сначала рассчитать массовую долю безводного сульфата меди(II) ($CuSO_4$) в медном купоросе ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$).

1. Найдем молярные массы $CuSO_4$ и $CuSO_4 \cdot 5H_2O$. Для этого используем относительные атомные массы элементов: $Ar(Cu) = 64$, $Ar(S) = 32$, $Ar(O) = 16$, $Ar(H) = 1$.

Молярная масса безводного сульфата меди(II):

$M(CuSO_4) = 64 + 32 + 4 \cdot 16 = 160 \text{ г/моль}$

Молярная масса воды:

$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

Молярная масса медного купороса:

$M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = M(CuSO_4) + 5 \cdot M(H_2O) = 160 + 5 \cdot 18 = 160 + 90 = 250 \text{ г/моль}$

2. Рассчитаем массовую долю $CuSO_4$ в медном купоросе ($\omega_2$):

$\omega_2(CuSO_4) = \frac{M(CuSO_4)}{M(CuSO_4 \cdot 5H_2O)} = \frac{160}{250} = 0.64 \text{ или } 64\%$

Таким образом, медный купорос можно рассматривать как систему с массовой долей сульфата меди 64%.

3. Обозначим массу исходного 7% раствора как $m_{р-ра}$, а массу добавляемого медного купороса как $m_{куп}$.

Масса $CuSO_4$ в исходном растворе: $m_1(CuSO_4) = m_{р-ра} \cdot \omega_1 = m_{р-ра} \cdot 0.07$

Масса $CuSO_4$ в медном купоросе: $m_2(CuSO_4) = m_{куп} \cdot \omega_2 = m_{куп} \cdot 0.64$

Масса конечного раствора будет равна сумме масс исходного раствора и медного купороса:

$m_{конечн} = m_{р-ра} + m_{куп}$

Общая масса $CuSO_4$ в конечном растворе:

$m_{общ}(CuSO_4) = m_1(CuSO_4) + m_2(CuSO_4) = 0.07 \cdot m_{р-ра} + 0.64 \cdot m_{куп}$

4. Составим уравнение, используя формулу для массовой доли вещества в конечном растворе:

$\omega_{конечн} = \frac{m_{общ}(CuSO_4)}{m_{конечн}}$

$0.15 = \frac{0.07 \cdot m_{р-ра} + 0.64 \cdot m_{куп}}{m_{р-ра} + m_{куп}}$

5. Решим уравнение относительно соотношения масс $m_{куп} : m_{р-ра}$.

$0.15 \cdot (m_{р-ра} + m_{куп}) = 0.07 \cdot m_{р-ра} + 0.64 \cdot m_{куп}$

$0.15 \cdot m_{р-ра} + 0.15 \cdot m_{куп} = 0.07 \cdot m_{р-ра} + 0.64 \cdot m_{куп}$

Сгруппируем слагаемые с $m_{р-ра}$ и $m_{куп}$:

$0.15 \cdot m_{р-ра} - 0.07 \cdot m_{р-ра} = 0.64 \cdot m_{куп} - 0.15 \cdot m_{куп}$

$0.08 \cdot m_{р-ра} = 0.49 \cdot m_{куп}$

Найдем искомое соотношение:

$\frac{m_{куп}}{m_{р-ра}} = \frac{0.08}{0.49} = \frac{8}{49}$

Следовательно, массовое соотношение медного купороса к 7% раствору сульфата меди(II) должно быть 8:49.

Ответ: для приготовления 15% раствора необходимо взять медный купорос $CuSO_4 \cdot 5H_2O$ и 7% раствор сульфата меди(II) в массовом соотношении 8:49.