Номер 197, страница 46 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

197. В медицине для возмещения потери организмом человека электролитов используют медицинский раствор Рингера, в $1,00 \text{ дм}^3$ которого содержится $8,60 \text{ г}$ хлорида натрия, $0,30 \text{ г}$ хлорида калия и $0,33 \text{ г}$ хлорида кальция. В сутки рекомендуется внутривенно капельно вводить в организм со средней скоростью $3,0 \text{ см}^3$ раствора на $1 \text{ кг}$ массы пациента за $1 \text{ час}$. Рассчитайте химическое количество ионов натрия, калия, кальция и хлорид-ионов, которые получит организм пациента массой $80 \text{ кг}$, если он пролежит под капельницей двое суток.

Дано:

Концентрация солей в $1,00 \text{ дм}^3$ раствора Рингера:

$m(\text{NaCl}) = 8,60 \text{ г}$

$m(\text{KCl}) = 0,30 \text{ г}$

$m(\text{CaCl}_2) = 0,33 \text{ г}$

Скорость введения, $v_{уд} = 3,0 \text{ см}^3 \text{/(кг}\cdot\text{ч)}$

Масса пациента, $m_{пац} = 80 \text{ кг}$

Время введения, $t = 2 \text{ суток}$

Объем для концентраций: $V_{р-ра} = 1,00 \text{ дм}^3 = 1,00 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Масса NaCl: $m(\text{NaCl}) = 8,60 \text{ г} = 8,60 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Масса KCl: $m(\text{KCl}) = 0,30 \text{ г} = 0,30 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Масса CaCl₂: $m(\text{CaCl}_2) = 0,33 \text{ г} = 0,33 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Удельная скорость введения: $v_{уд} = 3,0 \frac{\text{см}^3}{\text{кг} \cdot \text{ч}} = 3,0 \cdot 10^{-6} \frac{\text{м}^3}{\text{кг} \cdot \text{ч}}$

Масса пациента: $m_{пац} = 80 \text{ кг}$

Время введения: $t = 2 \text{ суток} = 48 \text{ ч} = 172800 \text{ с}$

Найти:

$n(\text{Na}^+), n(\text{K}^+), n(\text{Ca}^{2+}), n(\text{Cl}^-)_{общ}$

Решение:

1. Рассчитаем общий объем раствора, который получит пациент за двое суток. Сначала определим скорость введения для данного пациента:

$v_{пац} = v_{уд} \times m_{пац} = 3,0 \frac{\text{см}^3}{\text{кг} \cdot \text{ч}} \times 80 \text{ кг} = 240 \frac{\text{см}^3}{\text{ч}}$

Общее время введения в часах составляет:

$t = 2 \text{ суток} \times 24 \frac{\text{ч}}{\text{сутки}} = 48 \text{ ч}$

Теперь можем найти общий объем введенного раствора:

$V_{общ} = v_{пац} \times t = 240 \frac{\text{см}^3}{\text{ч}} \times 48 \text{ ч} = 11520 \text{ см}^3$

Так как концентрации солей даны в граммах на кубический дециметр (литр), переведем полученный объем в дм³ (1 дм³ = 1000 см³):

$V_{общ} = 11520 \text{ см}^3 = 11,52 \text{ дм}^3$

2. Рассчитаем массу каждой соли, поступившей в организм пациента. Для этого умножим массовую концентрацию каждой соли на общий объем раствора.

Масса хлорида натрия:

$m_{общ}(\text{NaCl}) = \frac{8,60 \text{ г}}{1,00 \text{ дм}^3} \times 11,52 \text{ дм}^3 = 99,072 \text{ г}$

Масса хлорида калия:

$m_{общ}(\text{KCl}) = \frac{0,30 \text{ г}}{1,00 \text{ дм}^3} \times 11,52 \text{ дм}^3 = 3,456 \text{ г}$

Масса хлорида кальция:

$m_{общ}(\text{CaCl}_2) = \frac{0,33 \text{ г}}{1,00 \text{ дм}^3} \times 11,52 \text{ дм}^3 = 3,8016 \text{ г}$

3. Вычислим химическое количество (в молях) каждой соли по формуле $n = m / M$. Для этого найдем молярные массы солей (используя значения атомных масс: $M_r(\text{Na})=23,0$; $M_r(\text{K})=39,1$; $M_r(\text{Ca})=40,1$; $M_r(\text{Cl})=35,5$):

$M(\text{NaCl}) = 23,0 + 35,5 = 58,5 \text{ г/моль}$

$M(\text{KCl}) = 39,1 + 35,5 = 74,6 \text{ г/моль}$

$M(\text{CaCl}_2) = 40,1 + 2 \times 35,5 = 111,1 \text{ г/моль}$

Теперь рассчитаем химические количества:

$n(\text{NaCl}) = \frac{99,072 \text{ г}}{58,5 \text{ г/моль}} \approx 1,6935 \text{ моль}$

$n(\text{KCl}) = \frac{3,456 \text{ г}}{74,6 \text{ г/моль}} \approx 0,0463 \text{ моль}$

$n(\text{CaCl}_2) = \frac{3,8016 \text{ г}}{111,1 \text{ г/моль}} \approx 0,0342 \text{ моль}$

4. Определим химическое количество каждого вида ионов. В водном растворе соли полностью диссоциируют:

$\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}^+ + \text{Cl}^-$

$\text{KCl} \rightarrow \text{K}^+ + \text{Cl}^-$

$\text{CaCl}_2 \rightarrow \text{Ca}^{2+} + 2\text{Cl}^-$

Из стехиометрии уравнений следует:

$n(\text{Na}^+) = n(\text{NaCl}) \approx 1,6935 \text{ моль}$

$n(\text{K}^+) = n(\text{KCl}) \approx 0,0463 \text{ моль}$

$n(\text{Ca}^{2+}) = n(\text{CaCl}_2) \approx 0,0342 \text{ моль}$

Общее химическое количество хлорид-ионов равно сумме хлорид-ионов от каждой соли:

$n(\text{Cl}^-)_{общ} = n(\text{Cl}^-)_{\text{из NaCl}} + n(\text{Cl}^-)_{\text{из KCl}} + n(\text{Cl}^-)_{\text{из CaCl}_2}$

$n(\text{Cl}^-)_{общ} = n(\text{NaCl}) + n(\text{KCl}) + 2 \times n(\text{CaCl}_2)$

$n(\text{Cl}^-)_{общ} \approx 1,6935 + 0,0463 + 2 \times 0,0342 \approx 1,6935 + 0,0463 + 0,0684 = 1,8082 \text{ моль}$

Округлим результаты с учетом значащих цифр исходных данных. Наименьшее число значащих цифр — две (у значений $0,30 \text{ г}$; $0,33 \text{ г}$; $3,0 \text{ см}^3$; $80 \text{ кг}$). Поэтому конечный ответ следует представить с двумя значащими цифрами.

Ответ: организм пациента получит следующее химическое количество ионов: ионов натрия $n(\text{Na}^+) \approx 1,7 \text{ моль}$; ионов калия $n(\text{K}^+) \approx 0,046 \text{ моль}$; ионов кальция $n(\text{Ca}^{2+}) \approx 0,034 \text{ моль}$; хлорид-ионов $n(\text{Cl}^-)_{общ} \approx 1,8 \text{ моль}$.