Номер 580, страница 106 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

580. Со смесью массой 208 г, состоящей из кремния и углерода, прореагировал фтор объёмом $537,6 \text{ дм}^3$ (н. у.).

Определите массовую долю кремния в смеси.

Дано:

Масса смеси (кремний и углерод), $m(\text{смеси}) = 208 \text{ г}$

Объём фтора, $V(\text{F}_2) = 537.6 \text{ дм}^3$ (н. у.)

$m(\text{смеси}) = 0.208 \text{ кг}$

$V(\text{F}_2) = 0.5376 \text{ м}^3$

Найти:

Массовую долю кремния в смеси, $\omega(\text{Si}) - ?$

Решение:

Запишем уравнения реакций кремния и углерода с фтором. Оба элемента проявляют в соединениях с фтором высшую валентность IV.

1) $\text{Si} + 2\text{F}_2 \rightarrow \text{SiF}_4$

2) $\text{C} + 2\text{F}_2 \rightarrow \text{CF}_4$

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть количество вещества кремния в смеси равно $x$ моль, а количество вещества углерода — $y$ моль.

$n(\text{Si}) = x \text{ моль}$

$n(\text{C}) = y \text{ моль}$

Молярные массы кремния и углерода:

$M(\text{Si}) = 28 \text{ г/моль}$

$M(\text{C}) = 12 \text{ г/моль}$

Масса кремния в смеси: $m(\text{Si}) = n(\text{Si}) \cdot M(\text{Si}) = 28x \text{ г}$.

Масса углерода в смеси: $m(\text{C}) = n(\text{C}) \cdot M(\text{C}) = 12y \text{ г}$.

Суммарная масса смеси составляет 208 г. Составим первое уравнение системы:

$28x + 12y = 208$

Найдем общее количество вещества фтора, прореагировавшего с смесью. Объем дан при нормальных условиях (н. у.), молярный объем газа при н. у. $V_m = 22.4 \text{ дм}^3/\text{моль}$.

$n(\text{F}_2) = \frac{V(\text{F}_2)}{V_m} = \frac{537.6 \text{ дм}^3}{22.4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 24 \text{ моль}$

Из уравнений реакций видно, что на 1 моль кремния расходуется 2 моль фтора, и на 1 моль углерода также расходуется 2 моль фтора.

Количество фтора, прореагировавшего с кремнием: $n_1(\text{F}_2) = 2 \cdot n(\text{Si}) = 2x \text{ моль}$.

Количество фтора, прореагировавшего с углеродом: $n_2(\text{F}_2) = 2 \cdot n(\text{C}) = 2y \text{ моль}$.

Общее количество фтора: $n(\text{F}_2) = n_1(\text{F}_2) + n_2(\text{F}_2) = 2x + 2y$.

Составим второе уравнение системы:

$2x + 2y = 24$

Упростим второе уравнение, разделив обе части на 2:

$x + y = 12$

Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} 28x + 12y = 208 \\ x + y = 12 \end{cases}$

Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 12 - x$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$28x + 12(12 - x) = 208$

$28x + 144 - 12x = 208$

$16x = 208 - 144$

$16x = 64$

$x = \frac{64}{16} = 4 \text{ моль}$

Таким образом, количество вещества кремния $n(\text{Si}) = 4 \text{ моль}$.

Найдем массу кремния в смеси:

$m(\text{Si}) = n(\text{Si}) \cdot M(\text{Si}) = 4 \text{ моль} \cdot 28 \text{ г/моль} = 112 \text{ г}$

Теперь найдем массовую долю кремния в смеси по формуле:

$\omega(\text{Si}) = \frac{m(\text{Si})}{m(\text{смеси})} \cdot 100\%$

$\omega(\text{Si}) = \frac{112 \text{ г}}{208 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 53.85\%$

Ответ: массовая доля кремния в смеси составляет приблизительно 53.85%.