Номер 706, страница 127 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

706. Кислород какого объёма (н. у.) необходим для получения оксида алюминия массой 255 кг, если его практический выход равен 98,5 %?

Дано:

$m_{практ}(Al_2O_3) = 255 \text{ кг}$

$\eta = 98,5 \% $

Перевод данных в систему СИ и удобные для расчета величины:

$m_{практ}(Al_2O_3) = 255 \text{ кг}$

$\eta = 0,985$

Найти:

$V(O_2)$ (н. у.) - ?

Решение:

1. Первым шагом запишем сбалансированное уравнение химической реакции получения оксида алюминия при горении алюминия в кислороде:

$4Al + 3O_2 \rightarrow 2Al_2O_3$

2. В задаче указана масса практически полученного оксида алюминия и практический выход реакции. Практический выход ($\eta$) связан с теоретически возможной массой ($m_{теор}$) и практически полученной массой ($m_{практ}$) следующим соотношением:

$\eta = \frac{m_{практ}(Al_2O_3)}{m_{теор}(Al_2O_3)}$

Все расчеты по уравнению реакции ведутся с использованием теоретических величин. Поэтому найдем теоретическую массу оксида алюминия, которая должна была бы получиться при 100% выходе:

$m_{теор}(Al_2O_3) = \frac{m_{практ}(Al_2O_3)}{\eta} = \frac{255 \text{ кг}}{0,985} \approx 258,883 \text{ кг}$

3. Рассчитаем молярную массу оксида алюминия ($Al_2O_3$). Для этого используем значения относительных атомных масс из периодической таблицы: $Ar(Al) \approx 27$, $Ar(O) \approx 16$.

$M(Al_2O_3) = 2 \cdot M(Al) + 3 \cdot M(O) = 2 \cdot 27 + 3 \cdot 16 = 54 + 48 = 102 \text{ г/моль} = 102 \text{ кг/кмоль}$

4. Теперь найдем количество вещества (в киломолях) оксида алюминия, соответствующее его теоретической массе:

$\nu_{теор}(Al_2O_3) = \frac{m_{теор}(Al_2O_3)}{M(Al_2O_3)} = \frac{258,883 \text{ кг}}{102 \text{ кг/кмоль}} \approx 2,538 \text{ кмоль}$

5. По уравнению реакции определим, какое количество вещества кислорода ($O_2$) требуется для получения рассчитанного количества оксида алюминия. Из стехиометрических коэффициентов ($3O_2$ и $2Al_2O_3$) следует, что на получение 2 моль $Al_2O_3$ расходуется 3 моль $O_2$. Их количества соотносятся как:

$\frac{\nu(O_2)}{3} = \frac{\nu_{теор}(Al_2O_3)}{2}$

Отсюда находим количество вещества кислорода:

$\nu(O_2) = \frac{3}{2} \cdot \nu_{теор}(Al_2O_3) = \frac{3}{2} \cdot 2,538 \text{ кмоль} \approx 3,807 \text{ кмоль}$

6. Зная количество вещества кислорода, можем найти его объем при нормальных условиях (н. у.). Молярный объем любого газа при н. у. является постоянной величиной и равен $V_m = 22,4$ л/моль, или, что удобнее для наших единиц, $V_m = 22,4$ м³/кмоль.

$V(O_2) = \nu(O_2) \cdot V_m = 3,807 \text{ кмоль} \cdot 22,4 \text{ м³/кмоль} \approx 85,28 \text{ м³}$

Для большей точности проведем вычисление по общей формуле без промежуточных округлений:

$V(O_2) = \frac{3}{2} \cdot \frac{m_{практ}(Al_2O_3)}{\eta \cdot M(Al_2O_3)} \cdot V_m = \frac{3 \cdot 255 \text{ кг} \cdot 22,4 \text{ м³/кмоль}}{2 \cdot 0,985 \cdot 102 \text{ кг/кмоль}} \approx 85,279 \text{ м³}$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем окончательное значение.

Ответ: необходимый объем кислорода (н. у.) составляет $85,3 \text{ м³}$.