Номер 701, страница 127 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

701. Для полного сгорания смеси магния и алюминия массой 10,2 г потребовался кислород химическим количеством 0,250 моль. Определите массу магния в смеси.

Дано:

$m_{смеси}(Mg, Al) = 10,2 \text{ г}$

$n(O_2) = 0,250 \text{ моль}$

$m_{смеси}(Mg, Al) = 10,2 \text{ г} = 0,0102 \text{ кг}$

$n(O_2) = 0,250 \text{ моль}$

Найти:

$m(Mg) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения химических реакций горения магния и алюминия:

$2Mg + O_2 \rightarrow 2MgO$

$4Al + 3O_2 \rightarrow 2Al_2O_3$

2. Обозначим количество вещества магния в смеси как $x$ моль, а количество вещества алюминия как $y$ моль.

$n(Mg) = x \text{ моль}$

$n(Al) = y \text{ моль}$

3. Составим систему уравнений. Первое уравнение составим на основе общей массы смеси. Для этого нам понадобятся молярные массы магния и алюминия:

$M(Mg) = 24 \text{ г/моль}$

$M(Al) = 27 \text{ г/моль}$

Масса магния в смеси: $m(Mg) = n(Mg) \cdot M(Mg) = 24x$ г.

Масса алюминия в смеси: $m(Al) = n(Al) \cdot M(Al) = 27y$ г.

Общая масса смеси: $m(Mg) + m(Al) = 10,2$ г.

Получаем первое уравнение:

$24x + 27y = 10,2$

4. Второе уравнение составим на основе общего количества вещества кислорода, затраченного на сгорание.

Из уравнения реакции горения магния следует, что на сгорание $x$ моль $Mg$ требуется в 2 раза меньше кислорода:

$n_1(O_2) = \frac{1}{2} n(Mg) = 0,5x \text{ моль}$

Из уравнения реакции горения алюминия следует, что на сгорание $y$ моль $Al$ требуется кислорода в соотношении 3 к 4:

$n_2(O_2) = \frac{3}{4} n(Al) = 0,75y \text{ моль}$

Общее количество вещества кислорода: $n_1(O_2) + n_2(O_2) = 0,250$ моль.

Получаем второе уравнение:

$0,5x + 0,75y = 0,250$

5. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} 24x + 27y = 10,2 \\ 0,5x + 0,75y = 0,250 \end{cases}$

Умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от дробных коэффициентов:

$2x + 3y = 1$

Выразим $y$ из этого уравнения:

$3y = 1 - 2x \implies y = \frac{1 - 2x}{3}$

Подставим выражение для $y$ в первое уравнение системы:

$24x + 27 \left( \frac{1 - 2x}{3} \right) = 10,2$

$24x + 9(1 - 2x) = 10,2$

$24x + 9 - 18x = 10,2$

$6x = 10,2 - 9$

$6x = 1,2$

$x = \frac{1,2}{6} = 0,2$

Таким образом, количество вещества магния в смеси $n(Mg) = x = 0,2$ моль.

6. Найдем массу магния в смеси:

$m(Mg) = n(Mg) \cdot M(Mg) = 0,2 \text{ моль} \cdot 24 \text{ г/моль} = 4,8 \text{ г}$

Ответ: масса магния в смеси составляет 4,8 г.