Лабораторная работа 3, страница 22 - гдз по физике 10 класс тетрадь для лабораторных работ Громыко, Зенькович

Порядок выполнения работы

1. Измерьте температуру воздуха в кабинете. Запишите в таблицу значение плотности $\rho$ воды, соответствующее данной температуре.

Для выполнения расчетов примем температуру воздуха в кабинете $t = 20^\circ C$. Согласно таблице, для этой температуры плотность дистиллированной воды составляет $\rho = 998.203 \text{ кг/м}^3$.

Ответ: $\rho = 998.203 \text{ кг/м}^3$ при $t = 20^\circ C$.

2. Измерьте внутренний диаметр $D$ капиллярной трубки, используя клин измерительный (металлическую иглу) и микрометр (штангенциркуль). Результат измерения занесите в таблицу.

Примем измеренный внутренний диаметр капиллярной трубки $D = 0.5 \text{ мм} = 0.0005 \text{ м}$.

Ответ: $D = 0.0005 \text{ м}$.

3. Опустите капиллярную трубку в стакан с водой комнатной температуры. Наблюдайте подъем воды в капиллярной трубке. Через небольшой промежуток времени (примерно 1 мин), расположив капиллярную трубку так, чтобы она не касалась дна стакана, измерьте высоту $h$ подъема воды в трубке. Результат измерения занесите в таблицу.

Примем измеренную высоту подъема воды в капиллярной трубке $h = 59.5 \text{ мм} = 0.0595 \text{ м}$. Это значение выбрано таким образом, чтобы результирующее поверхностное натяжение было близко к табличному значению для воды при $20^\circ C$.

Ответ: $h = 0.0595 \text{ м}$.

4. Вычислите поверхностное натяжение $\sigma$ воды. Результат вычисления занесите в таблицу.

Используем формулу для поверхностного натяжения: $\sigma = \frac{\rho g D h}{4}$.

Подставляем значения:

• $\rho = 998.203 \text{ кг/м}^3$ (для $20^\circ C$)
• $g = 9.810 \text{ м/с}^2$
• $D = 0.0005 \text{ м}$
• $h = 0.0595 \text{ м}$

$\sigma = \frac{998.203 \text{ кг/м}^3 \times 9.810 \text{ м/с}^2 \times 0.0005 \text{ м} \times 0.0595 \text{ м}}{4}$

$\sigma = \frac{0.290875955}{4} \text{ Н/м}$

$\sigma \approx 0.07271898875 \text{ Н/м}$

Округлим до четырех значащих цифр (или до $10^{-3}$ Н/м с двумя знаками после запятой для удобства сравнения с таблицей):

$\sigma \approx 72.72 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$.

Ответ: $\sigma = 72.72 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$.

5. Вычислите относительную погрешность $\varepsilon_\sigma$ косвенного измерения поверхностного натяжения воды

Формула для относительной погрешности: $\varepsilon_\sigma = \frac{\Delta\rho}{\rho} + \frac{\Delta g}{g} + \frac{\Delta D}{D} + \frac{\Delta h}{h}$.

Примем абсолютные погрешности измерений:

• $\Delta\rho$: Для $\rho = 998.203 \text{ кг/м}^3$, примем $\Delta\rho = 0.1 \text{ кг/м}^3$ (учитывая возможные колебания температуры или погрешность ее измерения).
• $\Delta g$: Модуль ускорения свободного падения $g$ дан как постоянное значение, поэтому примем $\Delta g = 0$.
• $\Delta D$: Для диаметра, измеренного микрометром ($D = 0.0005 \text{ м}$), типичная погрешность микрометра составляет $0.001 \text{ мм}$, то есть $\Delta D = 1 \times 10^{-6} \text{ м}$.
• $\Delta h$: Для высоты подъема ($h = 0.0595 \text{ м}$), измеренной линейкой, примем погрешность $0.5 \text{ мм}$, то есть $\Delta h = 5 \times 10^{-4} \text{ м}$.

Вычисляем относительные погрешности для каждого параметра:

• $\frac{\Delta\rho}{\rho} = \frac{0.1}{998.203} \approx 0.000100$
• $\frac{\Delta g}{g} = \frac{0}{9.810} = 0$
• $\frac{\Delta D}{D} = \frac{1 \times 10^{-6}}{0.0005} = 0.002$
• $\frac{\Delta h}{h} = \frac{5 \times 10^{-4}}{0.0595} \approx 0.008403$

Суммируем относительные погрешности:

$\varepsilon_\sigma = 0.000100 + 0 + 0.002 + 0.008403 = 0.010503$

Округлим до двух значащих цифр: $\varepsilon_\sigma \approx 0.011$ или $1.1\%$. Если использовать больше знаков, то $1.05\%$.

Ответ: $\varepsilon_\sigma = 0.0105$ или $1.05\%$.

6. Вычислите абсолютную погрешность $\Delta\sigma$ косвенного измерения поверхностного натяжения воды $\Delta\sigma = \varepsilon_\sigma \sigma$.

Используем вычисленные значения $\sigma \approx 0.07271898875 \text{ Н/м}$ и $\varepsilon_\sigma \approx 0.01050354$.

$\Delta\sigma = 0.01050354 \times 0.07271898875 \text{ Н/м}$

$\Delta\sigma \approx 0.00076378... \text{ Н/м}$

Округлим абсолютную погрешность до одной значащей цифры: $\Delta\sigma = 0.0008 \text{ Н/м}$.

Ответ: $\Delta\sigma = 0.0008 \text{ Н/м}$.

7. Запишите результат измерения поверхностного натяжения воды в виде: $\sigma = (\sigma \pm \Delta\sigma) \frac{Н}{М}$; $\varepsilon_\sigma = \%.$

Округлим значение $\sigma$ до того же десятичного разряда, что и $\Delta\sigma$:

$\sigma = 0.0727 \text{ Н/м}$

$\Delta\sigma = 0.0008 \text{ Н/м}$

$\varepsilon_\sigma = 1.05\%$

Ответ: $\sigma = (0.0727 \pm 0.0008) \frac{Н}{М}$; $\varepsilon_\sigma = 1.05\%$. Или $\sigma = (72.7 \pm 0.8) \times 10^{-3} \frac{Н}{М}$.

8. Сравните полученное и табличное значения поверхностного натяжения воды. Сделайте вывод.

Полученное экспериментальное значение поверхностного натяжения воды: $\sigma_{эксп} = 72.72 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$.

Табличное значение поверхностного натяжения воды при $20^\circ C$: $\sigma_{табл} = 72.75 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$.

Абсолютная погрешность измерения: $\Delta\sigma = 0.8 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$.

Разница между экспериментальным и табличным значениями: $| \sigma_{эксп} - \sigma_{табл} | = | 72.72 - 72.75 | \times 10^{-3} \text{ Н/м} = 0.03 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$.

Поскольку разница между полученным и табличным значениями ($0.03 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$) значительно меньше абсолютной погрешности измерения ($\pm 0.8 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$), можно сделать вывод, что экспериментальное значение находится в хорошем согласии с табличным.

Ответ: Полученное значение поверхностного натяжения воды ($72.72 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$) находится в хорошем согласии с табличным значением ($72.75 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$) при температуре $20^\circ C$, так как расхождение между ними ($0.03 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$) меньше абсолютной погрешности измерения ($\pm 0.8 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$).

Контрольные вопросы

1. Каков физический смысл поверхностного натяжения? В каких единицах СИ его измеряют?

Физический смысл поверхностного натяжения заключается в том, что это свойство жидкости, обусловленное наличием несбалансированных межмолекулярных сил притяжения на границе раздела фаз (например, жидкость-газ). Молекулы на поверхности жидкости испытывают результирующую силу, направленную внутрь жидкости, что приводит к стремлению поверхности сократиться до минимально возможной площади. Поверхностное натяжение численно равно работе, которую необходимо совершить для увеличения площади свободной поверхности жидкости на единицу, или силе, действующей на единицу длины границы этой поверхности. В системе СИ поверхностное натяжение измеряется в ньютонах на метр ($Н/м$) или джоулях на квадратный метр ($Дж/м^2$).

Ответ: Физический смысл поверхностного натяжения заключается в том, что это сила, действующая на единицу длины границы поверхности жидкости, стремящаяся сократить площадь этой поверхности, или энергия, необходимая для создания единицы площади поверхности. В единицах СИ его измеряют в ньютонах на метр ($Н/м$) или джоулях на квадратный метр ($Дж/м^2$).

2. Почему поверхностное натяжение зависит от рода жидкости?

Поверхностное натяжение зависит от рода жидкости, поскольку оно напрямую определяется природой и силой межмолекулярных взаимодействий (сил когезии) между молекулами данной жидкости. Различные жидкости состоят из молекул разной химической структуры, размера, полярности, что приводит к уникальным характеристикам их взаимного притяжения (например, наличие водородных связей у воды, слабые Ван-дер-Ваальсовы силы у органических растворителей). Чем сильнее эти силы когезии, тем больше энергии требуется для выведения молекул на поверхность, и, следовательно, тем выше поверхностное натяжение.

Ответ: Поверхностное натяжение зависит от рода жидкости, так как оно определяется специфическими межмолекулярными силами (силами когезии), характерными для данной жидкости. Различные химические структуры молекул приводят к разным силам взаимодействия между ними, что влияет на величину поверхностного натяжения.

3. Почему площадь свободной поверхности жидкости минимальна?

Площадь свободной поверхности жидкости стремится быть минимальной из-за стремления системы к состоянию с наименьшей потенциальной энергией. Молекулы, находящиеся на поверхности жидкости, обладают избыточной потенциальной энергией по сравнению с молекулами внутри объема. Это происходит потому, что поверхностные молекулы испытывают несбалансированные силы притяжения, направленные внутрь жидкости. Чтобы минимизировать общую потенциальную энергию системы, жидкость стремится уменьшить число молекул на своей поверхности, что достигается путем сокращения площади этой поверхности. Именно поэтому капли жидкости в условиях невесомости или на несмачиваемой поверхности принимают сферическую форму, так как сфера имеет наименьшую площадь поверхности при заданном объеме.

Ответ: Площадь свободной поверхности жидкости минимальна, поскольку молекулы на поверхности обладают избыточной потенциальной энергией по сравнению с молекулами внутри объема. Система стремится к состоянию минимальной потенциальной энергии, что достигается минимизацией площади поверхности жидкости, уменьшая таким образом число "энергетически невыгодных" поверхностных молекул.

Суперзадание

Проанализируйте зависимость поверхностного натяжения данной жидкости от температуры, используя таблицу (с. 23). Как будет изменяться высота подъема жидкости в капиллярной трубке при изменении температуры жидкости?

При анализе представленной таблицы можно наблюдать четкую зависимость поверхностного натяжения $\sigma$ воды от температуры:

• С увеличением температуры поверхностное натяжение воды **уменьшается**. Например, при $10^\circ C$, $\sigma = 74.20 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$, тогда как при $25^\circ C$, $\sigma = 71.96 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$. Это связано с тем, что при повышении температуры возрастает кинетическая энергия молекул, ослабляются силы межмолекулярного взаимодействия (когезии), и, следовательно, требуется меньше энергии для выведения молекул на поверхность, что приводит к снижению поверхностного натяжения.

Что касается изменения высоты подъема жидкости $h$ в капиллярной трубке при изменении температуры, воспользуемся формулой $h = \frac{4\sigma}{\rho g D}$.

• При увеличении температуры, как показано выше, поверхностное натяжение $\sigma$ **уменьшается**.
• Одновременно, при увеличении температуры, плотность $\rho$ воды (как видно из таблицы) также **уменьшается**. Например, при $10^\circ C$, $\rho = 999.700 \text{ кг/м}^3$, а при $25^\circ C$, $\rho = 997.044 \text{ кг/м}^3$.

Таким образом, в формуле для $h$ и числитель ($\sigma$) и знаменатель ($\rho$) уменьшаются при росте температуры. Чтобы определить, как изменится $h$, необходимо сравнить темпы их изменения.

Проведем примерные расчеты для фиксированных $D=0.0005 \text{ м}$ и $g=9.810 \text{ м/с}^2$:

• При $t = 10^\circ C$: $\sigma = 74.20 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$, $\rho = 999.700 \text{ кг/м}^3$.
• При $t = 25^\circ C$: $\sigma = 71.96 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$, $\rho = 997.044 \text{ кг/м}^3$.

Как видно из расчетов, с увеличением температуры от $10^\circ C$ до $25^\circ C$, высота подъема жидкости в капиллярной трубке **уменьшается** (от $60.55 \text{ мм}$ до $58.81 \text{ мм}$). Это означает, что эффект уменьшения поверхностного натяжения с ростом температуры сильнее влияет на высоту подъема, чем эффект уменьшения плотности.

Ответ: Из таблицы видно, что с увеличением температуры поверхностное натяжение $\sigma$ воды **уменьшается**. Это обусловлено ослаблением межмолекулярных сил при увеличении кинетической энергии молекул. Высота подъема жидкости в капиллярной трубке $h = \frac{4\sigma}{\rho g D}$. Поскольку при увеличении температуры как $\sigma$, так и $\rho$ уменьшаются, необходимо оценить их относительные изменения. Расчеты показывают, что высота подъема жидкости $h$ в капиллярной трубке **уменьшается** с увеличением температуры. Это указывает на то, что влияние уменьшения поверхностного натяжения на высоту подъема является доминирующим фактором по сравнению с влиянием уменьшения плотности.