Номер 2, страница 170 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

Сила тока при коротком замыкании батарейки $I_{\text{к.з}} = 2 \text{ А}$. Когда к батарейке подключили резистор с сопротивлением $R = 3 \text{ Ом}$, сила тока стала $I = 1 \text{ А}$. Как изменилось полное сопротивление цепи? Чему равно внутреннее сопротивление батарейки?

Дано:

Сила тока при коротком замыкании $I_{к.з} = 2$ А

Внешнее сопротивление $R = 3$ Ом

Сила тока с внешним сопротивлением $I = 1$ А

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Изменение полного сопротивления цепи $\frac{R_{полн2}}{R_{полн1}}$ - ?

Внутреннее сопротивление $r$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

где $\mathcal{E}$ — ЭДС источника, $R$ — внешнее сопротивление, $r$ — внутреннее сопротивление.

При коротком замыкании внешнее сопротивление $R$ равно нулю ($R=0$). Тогда сила тока короткого замыкания определяется формулой:

$I_{к.з} = \frac{\mathcal{E}}{r}$

Когда к батарейке подключили резистор, сила тока в цепи стала:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

Из этих двух уравнений можно выразить ЭДС источника $\mathcal{E}$:

$\mathcal{E} = I_{к.з} \cdot r$

$\mathcal{E} = I \cdot (R + r)$

Поскольку ЭДС источника не меняется, мы можем приравнять правые части этих выражений, чтобы найти внутреннее сопротивление $r$.

Чему равно внутреннее сопротивление батарейки?

Приравняем выражения для ЭДС:

$I_{к.з} \cdot r = I \cdot (R + r)$

Подставим известные значения:

$2 \cdot r = 1 \cdot (3 + r)$

$2r = 3 + r$

$2r - r = 3$

$r = 3$ Ом

Ответ: внутреннее сопротивление батарейки равно 3 Ом.

Как изменилось полное сопротивление цепи?

Полное сопротивление цепи $R_{полн}$ — это сумма внешнего и внутреннего сопротивлений: $R_{полн} = R + r$.

1. В первом случае (короткое замыкание) внешнее сопротивление $R_1 = 0$. Полное сопротивление цепи было:

$R_{полн1} = R_1 + r = 0 + 3 = 3$ Ом

2. Во втором случае (с подключенным резистором) внешнее сопротивление $R_2 = 3$ Ом. Полное сопротивление цепи стало:

$R_{полн2} = R_2 + r = 3 + 3 = 6$ Ом

Чтобы определить, как изменилось полное сопротивление, найдем отношение второго значения к первому:

$\frac{R_{полн2}}{R_{полн1}} = \frac{6 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом}} = 2$

Таким образом, полное сопротивление цепи увеличилось в 2 раза.

Ответ: полное сопротивление цепи увеличилось в 2 раза (с 3 Ом до 6 Ом).