Номер 2, страница 204 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

На рисунке 181 представлен график зависимости магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, от времени. Определите ЭДС индукции в моменты времени $t_1 = 30$ мс и $t_2 = 60$ мс.

Рис. 181

Дано:

График зависимости магнитного потока $Φ$ от времени $t$.
$t_1 = 30 \text{ мс} = 30 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 0.03 \text{ с}$
$t_2 = 60 \text{ мс} = 60 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 0.06 \text{ с}$
Из графика:
На участке $0 \le t \le 40 \text{ мс}$, $Φ = 40 \text{ мВб} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$.
На участке $40 \text{ мс} \le t \le 80 \text{ мс}$, магнитный поток линейно уменьшается от $40 \text{ мВб}$ до $0 \text{ Вб}$.

Найти:

ЭДС индукции в моменты времени $t_1$ и $t_2$: $ε_1, ε_2$.

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $ε$, возникающая в замкнутом контуре, равна по модулю и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока $Φ$ через поверхность, ограниченную этим контуром:

$ε = - \frac{dΦ}{dt}$

На графике зависимости $Φ(t)$ производная $\frac{dΦ}{dt}$ представляет собой тангенс угла наклона касательной к графику в данной точке. Если график на некотором участке является прямой линией, то производная на этом участке постоянна и равна тангенсу угла наклона этой прямой к оси времени ($\frac{ΔΦ}{Δt}$).

ЭДС индукции в момент времени t₁ = 30 мс

Момент времени $t_1 = 30 \text{ мс}$ принадлежит временному интервалу от 0 до 40 мс. На этом интервале, как видно из графика, магнитный поток $Φ$ постоянен:

$Φ = 40 \text{ мВб} = \text{const}$

Поскольку магнитный поток не изменяется, скорость его изменения равна нулю:

$\frac{dΦ}{dt} = 0$

Следовательно, ЭДС индукции в этот момент времени также равна нулю:

$ε_1 = - \frac{dΦ}{dt} = 0 \text{ В}$

Ответ: 0 В.

ЭДС индукции в момент времени t₂ = 60 мс

Момент времени $t_2 = 60 \text{ мс}$ принадлежит временному интервалу от 40 мс до 80 мс. На этом интервале график представляет собой прямую линию, а значит, скорость изменения магнитного потока постоянна. Найдем её как отношение изменения потока $ΔΦ$ к промежутку времени $Δt$, за который это изменение произошло.

Возьмем две точки на этом участке, например, его начало и конец:

- в момент времени $t_A = 40 \text{ мс} = 0.04 \text{ с}$, магнитный поток $Φ_A = 40 \text{ мВб} = 0.04 \text{ Вб}$.
- в момент времени $t_B = 80 \text{ мс} = 0.08 \text{ с}$, магнитный поток $Φ_B = 0 \text{ мВб} = 0 \text{ Вб}$.

Изменение времени: $Δt = t_B - t_A = 0.08 \text{ с} - 0.04 \text{ с} = 0.04 \text{ с}$.
Изменение магнитного потока: $ΔΦ = Φ_B - Φ_A = 0 \text{ Вб} - 0.04 \text{ Вб} = -0.04 \text{ Вб}$.

Скорость изменения потока (она же производная, так как зависимость линейная):

$\frac{dΦ}{dt} = \frac{ΔΦ}{Δt} = \frac{-0.04 \text{ Вб}}{0.04 \text{ с}} = -1 \text{ Вб/с}$

Теперь вычислим ЭДС индукции:

$ε_2 = - \frac{dΦ}{dt} = -(-1 \text{ Вб/с}) = 1 \text{ В}$

Ответ: 1 В.