Номер 6, страница 204 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

6. Почему в формуле, являющейся математическим выражением закона электромагнитной индукции, стоит знак «минус»?

Знак «минус» в формуле закона электромагнитной индукции Фарадея отражает эмпирически установленное правило, известное как правило Ленца.

Математическое выражение закона электромагнитной индукции выглядит следующим образом: $ \mathcal{E}_{i} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} $ или в дифференциальной форме: $ \mathcal{E}_{i} = -\frac{d\Phi}{dt} $ где $ \mathcal{E}_{i} $ — электродвижущая сила (ЭДС) индукции, а $ \frac{d\Phi}{dt} $ — скорость изменения магнитного потока через контур.

Согласно правилу Ленца, возникающий в замкнутом проводящем контуре индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им собственное магнитное поле противодействует тому изменению внешнего магнитного потока, которым был вызван этот ток.

Рассмотрим это подробнее:

• Если внешний магнитный поток, пронизывающий контур, увеличивается ($ \frac{d\Phi}{dt} > 0 $), то индукционный ток создает магнитное поле, направленное против внешнего поля. Это противодействие замедляет рост потока. Знак «минус» в формуле как раз и показывает, что ЭДС индукции $ \mathcal{E}_{i} $ будет отрицательной, то есть направленной так, чтобы создать "противодействующий" ток.
• Если внешний магнитный поток уменьшается ($ \frac{d\Phi}{dt} < 0 $), то индукционный ток создает магнитное поле, направленное так же, как и внешнее поле. Это "поддерживающее" поле стремится скомпенсировать убывание потока. В этом случае производная $ \frac{d\Phi}{dt} $ отрицательна, и знак «минус» в формуле дает положительную ЭДС индукции $ \mathcal{E}_{i} $, что соответствует "поддерживающему" току.

Таким образом, знак «минус» является математическим выражением принципа противодействия. Физически это является следствием закона сохранения энергии. Если бы знака «минус» не было, то индукционный ток усиливал бы изменение потока, что приводило бы к самопроизвольному, лавинообразному нарастанию тока и энергии в контуре из ничего, что невозможно. Работа, затрачиваемая на изменение магнитного потока, как раз и превращается в энергию индукционного тока.

Ответ: Знак «минус» в формуле закона электромагнитной индукции отражает правило Ленца, согласно которому индукционный ток всегда направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток. Это является следствием закона сохранения энергии.