Номер 5, страница 205 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. Определите магнитный поток через поверхность, ограниченную витком соленоида, который состоит из $N = 100$ витков, если при равномерном уменьшении до нуля модуля индукции однородного магнитного поля в соленоиде в течение промежутка времени $\Delta t = 5,0$ мс индуцируется ЭДС $\mathcal{E}_{\text{инд}} = 20$ В.

Дано:

Число витков соленоида: $N = 100$
Промежуток времени: $\Delta t = 5,0 \text{ мс}$
ЭДС индукции: $\mathcal{E}_{\text{инд}} = 20 \text{ В}$
Конечный магнитный поток: $\Phi_2 = 0 \text{ Вб}$

Перевод в систему СИ:
$\Delta t = 5,0 \text{ мс} = 5,0 \times 10^{-3} \text{ с}$

Найти:

Начальный магнитный поток через один виток соленоида $\Phi_1$ - ?

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в замкнутом контуре (в данном случае, в соленоиде), пропорциональна скорости изменения полного магнитного потока (потокосцепления) через поверхность, ограниченную этим контуром. Для соленоида, состоящего из $N$ витков, эта зависимость выражается формулой:

$\mathcal{E}_{\text{инд}} = \left| - \frac{\Delta \Psi}{\Delta t} \right|$

где $\Delta \Psi$ — изменение полного магнитного потока (потокосцепления), а $\Delta t$ — промежуток времени, за который это изменение произошло.

Полный магнитный поток $\Psi$ через соленоид равен произведению числа витков $N$ на магнитный поток $\Phi$ через один виток:

$\Psi = N \cdot \Phi$

Изменение полного магнитного потока $\Delta \Psi$ равно:

$\Delta \Psi = \Psi_2 - \Psi_1 = N \cdot \Phi_2 - N \cdot \Phi_1 = N(\Phi_2 - \Phi_1)$

По условию задачи, магнитное поле уменьшается до нуля, следовательно, конечный магнитный поток через один виток $\Phi_2 = 0$. Тогда изменение потока через один виток равно $\Delta \Phi = 0 - \Phi_1 = -\Phi_1$, а изменение полного потока:

$\Delta \Psi = - N \cdot \Phi_1$

Подставим это выражение в закон Фарадея:

$\mathcal{E}_{\text{инд}} = \left| - \frac{-N \cdot \Phi_1}{\Delta t} \right| = \frac{N \cdot \Phi_1}{\Delta t}$

Из этой формулы выразим искомый начальный магнитный поток $\Phi_1$ через один виток:

$\Phi_1 = \frac{\mathcal{E}_{\text{инд}} \cdot \Delta t}{N}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\Phi_1 = \frac{20 \text{ В} \cdot 5,0 \times 10^{-3} \text{ с}}{100} = \frac{0,1 \text{ Вб}}{100} = 0,001 \text{ Вб}$

Переведем в милливеберы: $0,001 \text{ Вб} = 1 \text{ мВб}$.

Ответ: $1 \text{ мВб}$.