Номер 2, страница 205 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

2. Круговой контур радиусом $r = 12$ см находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого $B = 0,40$ Тл. Определите магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, если:

а) линии индукции магнитного поля параллельны нормали к этой поверхности;

б) поверхность, ограниченная контуром, параллельна линиям индукции магнитного поля;

в) линии индукции магнитного поля образуют угол $\alpha = 30^{\circ}$ с этой поверхностью.

Дано:

$r = 12$ см
$B = 0,40$ Тл
$\alpha = 30^\circ$ (для пункта в)

$r = 0,12$ м

Найти:

$Φ_a - ?$
$Φ_б - ?$
$Φ_в - ?$

Решение:

Магнитный поток $Φ$ через плоскую поверхность площадью $S$, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией $B$, определяется по формуле:

$Φ = B S \cosβ$

где $β$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec{n}$ к поверхности контура.

Площадь кругового контура вычисляется по формуле площади круга:

$S = πr^2$

Подставим значение радиуса, переведенное в систему СИ:

$S = π \cdot (0,12 \text{ м})^2 = π \cdot 0,0144 \text{ м}^2 \approx 0,0452 \text{ м}^2$

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

а) линии индукции магнитного поля параллельны нормали к этой поверхности;

В этом случае угол $β$ между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью $\vec{n}$ равен нулю: $β = 0^\circ$. Косинус этого угла равен $ \cos(0^\circ) = 1$.

Тогда магнитный поток максимален и равен:

$Φ_a = B \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = B \cdot S$

$Φ_a = 0,40 \text{ Тл} \cdot π \cdot (0,12 \text{ м})^2 = 0,40 \text{ Тл} \cdot 0,0144 \cdot π \text{ м}^2 = 0,00576π \text{ Вб} \approx 0,0181 \text{ Вб}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

Ответ: $Φ_a \approx 1,8 \cdot 10^{-2}$ Вб.

б) поверхность, ограниченная контуром, параллельна линиям индукции магнитного поля;

Если плоскость контура параллельна линиям индукции, то нормаль к плоскости контура перпендикулярна этим линиям. Таким образом, угол $β$ между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью $\vec{n}$ равен $90^\circ$. Косинус этого угла равен $\cos(90^\circ) = 0$.

Следовательно, магнитный поток равен нулю, так как силовые линии не пересекают поверхность контура.

$Φ_б = B \cdot S \cdot \cos(90^\circ) = B \cdot S \cdot 0 = 0$

Ответ: $Φ_б = 0$ Вб.

в) линии индукции магнитного поля образуют угол $\alpha = 30^\circ$ с этой поверхностью.

Заданный угол $\alpha$ — это угол между вектором $\vec{B}$ и плоскостью контура. Угол $β$ в формуле магнитного потока — это угол между вектором $\vec{B}$ и нормалью к плоскости. Поскольку нормаль перпендикулярна плоскости, связь между этими углами: $β = 90^\circ - \alpha$.

$β = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

Теперь вычислим магнитный поток:

$Φ_в = B \cdot S \cdot \cos(β) = B \cdot S \cdot \cos(60^\circ)$

Зная, что $\cos(60^\circ) = 0,5$, получаем:

$Φ_в = 0,40 \text{ Тл} \cdot (π \cdot 0,0144 \text{ м}^2) \cdot 0,5 = 0,20 \text{ Тл} \cdot 0,0144 \cdot π \text{ м}^2 = 0,00288π \text{ Вб} \approx 0,00905 \text{ Вб}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

Ответ: $Φ_в \approx 9,0 \cdot 10^{-3}$ Вб.