Номер 3, страница 160 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. Какой массе $\Delta m$ вещества соответствует энергия покоя, равная энергии, потребляемой электролампой мощностью $P = 100$ Вт в течение промежутка времени $\tau = 1,0$ год?

Дано:

$P = 100$ Вт
$\tau = 1,0$ год

$P = 100$ Вт (Ватт, единица СИ)
$\tau = 1,0 \text{ год} = 1,0 \cdot 365 \text{ суток} \cdot 24 \text{ часа} \cdot 3600 \text{ секунд} = 31 536 000 \text{ с}$

Найти:

$\Delta m$

Решение:

Энергия $E$, потребляемая электролампой за время $\tau$, вычисляется по формуле мощности:
$E = P \cdot \tau$
Энергия покоя $E_0$ для массы $\Delta m$ определяется знаменитой формулой Эйнштейна:
$E_0 = \Delta m c^2$
где $c$ — скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.
По условию задачи, потребленная энергия лампы равна энергии покоя вещества, то есть $E = E_0$.
$P \cdot \tau = \Delta m c^2$
Из этого равенства выразим искомую массу $\Delta m$:
$\Delta m = \frac{P \tau}{c^2}$
Теперь подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчет:
$\Delta m = \frac{100 \text{ Вт} \cdot 31 536 000 \text{ с}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{3 153 600 000 \text{ Дж}}{9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2} = \frac{3,1536 \cdot 10^9}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг}$
$\Delta m \approx 0,3504 \cdot 10^{-7} \text{ кг} \approx 3,504 \cdot 10^{-8} \text{ кг}$
В исходных данных время $\tau = 1,0$ год указано с двумя значащими цифрами. Следовательно, результат необходимо округлить до двух значащих цифр.
$\Delta m \approx 3,5 \cdot 10^{-8} \text{ кг}$

Ответ: $\Delta m \approx 3,5 \cdot 10^{-8}$ кг.