Номер 4, страница 160 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

4. Определите массу $\Delta m$, теряемую Солнцем за год, если на поверхность Земли площадью $S = 1,0 \text{ см}^2$ ежесекундно попадает $E = 0,14 \text{ Дж}$ энергии излучения. Расстояние от Земли до Солнца $R = 1,5 \cdot 10^8 \text{ км}$.

Дано:

Найти:

Решение:

1. Сначала определим интенсивность $I$ солнечного излучения вблизи Земли. Интенсивность представляет собой мощность излучения, приходящуюся на единицу площади, перпендикулярной лучам. Мощность $P_S$, падающая на заданную площадку $S$, равна энергии $E_S$, деленной на время $t$.

$P_S = \frac{E_S}{t} = \frac{0,14 \text{ Дж}}{1 \text{ с}} = 0,14 \text{ Вт}$

Теперь найдем интенсивность:

$I = \frac{P_S}{S} = \frac{0,14 \text{ Вт}}{1,0 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} = 1400 \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2}$

2. Солнце излучает энергию равномерно во все стороны. Следовательно, полная мощность излучения Солнца $P_{Солнца}$ распределяется по поверхности сферы с радиусом $R$, равным расстоянию от Земли до Солнца. Площадь этой сферы вычисляется по формуле $A_{сферы} = 4\pi R^2$.

Тогда полная мощность излучения Солнца равна:

$P_{Солнца} = I \cdot A_{сферы} = I \cdot 4\pi R^2$

Подставим числовые значения:

$P_{Солнца} = 1400 \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2} \cdot 4\pi \cdot (1,5 \cdot 10^{11} \text{ м})^2 = 1400 \cdot 4\pi \cdot 2,25 \cdot 10^{22} \text{ Вт} \approx 3,96 \cdot 10^{26} \text{ Вт}$

3. Теперь найдем полную энергию $E_{Солнца}$, которую Солнце излучает за один год ($T$).

$E_{Солнца} = P_{Солнца} \cdot T$

$E_{Солнца} \approx (3,96 \cdot 10^{26} \text{ Вт}) \cdot (3,154 \cdot 10^7 \text{ с}) \approx 1,25 \cdot 10^{34} \text{ Дж}$

4. Потеря энергии Солнцем происходит за счет уменьшения его массы. Связь между массой и энергией дается знаменитой формулой Эйнштейна: $\Delta E = \Delta m \cdot c^2$. В нашем случае полная излучённая за год энергия $E_{Солнца}$ равна $\Delta E$.

Выразим массу $\Delta m$, которую Солнце теряет за год:

$\Delta m = \frac{E_{Солнца}}{c^2}$

$\Delta m \approx \frac{1,25 \cdot 10^{34} \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{1,25 \cdot 10^{34}}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} \approx 1,39 \cdot 10^{17} \text{ кг}$

Ответ: масса, теряемая Солнцем за год, составляет приблизительно $\Delta m \approx 1,39 \cdot 10^{17}$ кг.