Номер 2, страница 46 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

2. Дельфины испускают ультразвуковые импульсы частотой $v = 250\text{ кГц}$. Определите длину волны такого ультразвука в воде $(\lambda_1)$ и в воздухе $(\lambda_2)$ при температуре $t = 20^\circ\text{C}$.

Дано:

Частота ультразвука, $\nu = 250$ кГц
Температура среды, $t = 20$ °C
Скорость звука в воде при 20 °C, $v_1 \approx 1482$ м/с (справочное значение)
Скорость звука в воздухе при 20 °C, $v_2 \approx 343$ м/с (справочное значение)

Найти:

Длину волны в воде, $\lambda_1$ - ?
Длину волны в воздухе, $\lambda_2$ - ?

Решение:

Длина волны $\lambda$ связана со скоростью ее распространения $v$ и частотой $\nu$ следующим соотношением:

$\lambda = \frac{v}{\nu}$

Частота колебаний определяется источником волны (в данном случае, дельфином) и не изменяется при переходе из одной среды в другую. Скорость распространения волны, в свою очередь, зависит от свойств среды.

в воде ($\lambda_1$)

Для определения длины волны в воде используем скорость звука в воде $v_1 \approx 1482$ м/с.

$\lambda_1 = \frac{v_1}{\nu}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\lambda_1 = \frac{1482 \text{ м/с}}{2.5 \cdot 10^5 \text{ Гц}} \approx 0.00593 \text{ м}$

Для удобства восприятия можно перевести результат в миллиметры: $0.00593 \text{ м} = 5.93 \text{ мм}$.

Ответ: длина волны ультразвука в воде при температуре 20 °C составляет приблизительно $5.93$ мм.

в воздухе ($\lambda_2$)

Для определения длины волны в воздухе используем скорость звука в воздухе $v_2 \approx 343$ м/с.

$\lambda_2 = \frac{v_2}{\nu}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\lambda_2 = \frac{343 \text{ м/с}}{2.5 \cdot 10^5 \text{ Гц}} = 0.001372 \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры: $0.001372 \text{ м} \approx 1.37 \text{ мм}$.

Ответ: длина волны ультразвука в воздухе при температуре 20 °C составляет приблизительно $1.37$ мм.