Номер 6, страница 46 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

6. Мальчик видит, как тяжелый камень упал на бетонный тротуар. Некоторое время спустя он слышит два звука от удара камня: один пришел по бетону, а другой распространялся по воздуху. Промежуток времени между ними $\Delta t = 1,2 \text{ с}$. На каком расстоянии $l$ от человека упал камень, если модуль скорости звука в бетоне $v_\text{б} = 4500 \frac{\text{м}}{\text{с}}$?

Дано:

Промежуток времени между звуками, $\Delta t = 1,2 \text{ с}$

Скорость звука в бетоне, $v_б = 4500 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Скорость звука в воздухе (справочное значение), $v_в \approx 340 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Расстояние $l$.

Решение:

Мальчик слышит два звука от одного и того же события (удара камня), так как звук распространяется до него по двум разным средам: по бетону и по воздуху. Расстояние, которое проходит звук в обеих средах, одинаково и равно $l$.

Время, за которое звук доходит до мальчика по воздуху, равно:

$t_в = \frac{l}{v_в}$

Время, за которое звук доходит по бетону, равно:

$t_б = \frac{l}{v_б}$

Поскольку скорость звука в бетоне ($v_б = 4500 \frac{\text{м}}{\text{с}}$) значительно больше скорости звука в воздухе ($v_в \approx 340 \frac{\text{м}}{\text{с}}$), звук по бетону дойдет до мальчика быстрее. Следовательно, $t_б < t_в$.

Промежуток времени $\Delta t$ между приходом двух звуковых волн равен разности времени их распространения:

$\Delta t = t_в - t_б$

Подставим выражения для $t_в$ и $t_б$:

$\Delta t = \frac{l}{v_в} - \frac{l}{v_б}$

Вынесем расстояние $l$ за скобки, чтобы выразить его:

$\Delta t = l \left( \frac{1}{v_в} - \frac{1}{v_б} \right)$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$\Delta t = l \left( \frac{v_б - v_в}{v_в \cdot v_б} \right)$

Отсюда выразим искомое расстояние $l$:

$l = \frac{\Delta t \cdot v_в \cdot v_б}{v_б - v_в}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$l = \frac{1,2 \text{ с} \cdot 340 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 4500 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{4500 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 340 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{1836000 \frac{\text{м}^2}{\text{с}}}{4160 \frac{\text{м}}{\text{с}}} \approx 441,35 \text{ м}$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: $l \approx 441 \text{ м}$.