Номер 6, страница 57 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

6. В колебательном контуре изменили начальное значение заряда конденсатора. Какие величины, характеризующие электромагнитные колебания в контуре, изменятся, а какие останутся прежними?

Решение

Для анализа разделим все характеристики электромагнитных колебаний в контуре на две группы: те, что зависят от физических параметров самого контура (индуктивности $L$ и емкости $C$), и те, что зависят от начальных условий (в данном случае, от начального заряда конденсатора $q_{max}$).

Какие величины останутся прежними

Период ($T$), частота ($\nu$) и циклическая (угловая) частота ($\omega$) колебаний определяются только внутренними параметрами самого контура. Они не зависят от количества энергии, изначально запасенной в контуре.

Период колебаний находится по формуле Томсона: $T = 2\pi\sqrt{LC}$.

Циклическая частота: $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$.

Частота: $\nu = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}$.

Так как индуктивность $L$ и емкость $C$ по условию не изменились, то период, частота и циклическая частота колебаний останутся прежними.

Какие величины изменятся

Амплитудные значения заряда, напряжения и тока, а также полная энергия контура напрямую зависят от начального заряда $q_{max}$, который определяет, сколько энергии было сообщено системе.

1. Амплитуда заряда ($q_{max}$): изменяется по условию задачи, так как начальный заряд конденсатора в отсутствие тока и является его амплитудным значением.

2. Полная энергия контура ($W$): она равна максимальной энергии электрического поля конденсатора: $W = \frac{q_{max}^2}{2C}$. Поскольку $q_{max}$ изменилось, то и полная энергия контура изменится.

3. Амплитуда напряжения ($U_{max}$): она связана с амплитудой заряда соотношением $U_{max} = \frac{q_{max}}{C}$. Так как $q_{max}$ изменилось, а $C$ не изменилась, амплитуда напряжения также изменится.

4. Амплитуда силы тока ($I_{max}$): она связана с амплитудой заряда через циклическую частоту: $I_{max} = \omega \cdot q_{max}$. Так как $\omega$ осталась прежней, а $q_{max}$ изменилась, то амплитуда силы тока изменится. Это также следует из закона сохранения энергии: $\frac{LI_{max}^2}{2} = W$.

Ответ: изменятся: амплитуда заряда, амплитуда силы тока, амплитуда напряжения и полная энергия контура. Останутся прежними: период, частота и циклическая частота колебаний.