Номер 3, страница 58 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. Конденсатор емкостью $C = 1,2 \text{ мкФ}$ соединен с катушкой индуктивностью $L = 16 \text{ мкГн}$. Определите частоту $\nu$ свободных электромагнитных колебаний в контуре.

Дано:

Емкость конденсатора $C = 1,2 \text{ мкФ} = 1,2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
Индуктивность катушки $L = 16 \text{ мкГн} = 16 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}$

Найти:

Частоту свободных электромагнитных колебаний $ν$.

Решение:

Колебательный контур, состоящий из конденсатора и катушки индуктивности, характеризуется собственной частотой свободных электромагнитных колебаний. Эта частота определяется по формуле Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $T$ – период колебаний, $L$ – индуктивность катушки, $C$ – емкость конденсатора.

Частота колебаний $ν$ связана с периодом $T$ соотношением:

$ν = \frac{1}{T}$

Подставив выражение для периода в формулу для частоты, получим:

$ν = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$ν = \frac{1}{2\pi\sqrt{16 \cdot 10^{-6} \text{ Гн} \cdot 1,2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{19,2 \cdot 10^{-12} \text{ с}^2}}$

Выполним вычисления:

$\sqrt{19,2 \cdot 10^{-12}} = \sqrt{19,2} \cdot \sqrt{10^{-12}} \approx 4,38 \cdot 10^{-6} \text{ с}$

$ν \approx \frac{1}{2 \cdot 3,14 \cdot 4,38 \cdot 10^{-6} \text{ с}} \approx \frac{1}{27,5 \cdot 10^{-6} \text{ с}} \approx 0,03636 \cdot 10^6 \text{ Гц}$

$ν \approx 36360 \text{ Гц}$

Переведем результат в килогерцы (кГц), разделив на 1000, и округлим для удобства:

$ν \approx 36,4 \text{ кГц}$

Ответ: частота свободных электромагнитных колебаний в контуре составляет примерно 36,4 кГц.