Номер 2, страница 63 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

2. Почему в рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, возбуждается ЭДС, от каких величин она зависит?

Возбуждение электродвижущей силы (ЭДС) в рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, объясняется явлением электромагнитной индукции. Согласно закону Фарадея, ЭДС в любом замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, взятой со знаком минус.

Магнитный поток $ \Phi $ через рамку определяется формулой: $ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $ где $ B $ — индукция магнитного поля, $ S $ — площадь рамки, а $ \alpha $ — угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и нормалью (перпендикуляром) $ \vec{n} $ к плоскости рамки.

При равномерном вращении рамки с угловой скоростью $ \omega $ угол $ \alpha $ изменяется со временем по закону $ \alpha = \omega t $ (если принять, что в начальный момент времени $ t=0 $ нормаль к рамке совпадает с направлением поля). Следовательно, магнитный поток, пронизывающий рамку, также непрерывно изменяется со временем: $ \Phi(t) = B \cdot S \cdot \cos(\omega t) $

Именно это непрерывное изменение магнитного потока и является причиной возникновения ЭДС индукции в рамке. Для рамки, состоящей из $ N $ витков, величина ЭДС определяется как производная от полного магнитного потока по времени: $ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi_{total}}{dt} = -N \frac{d\Phi}{dt} = -N \frac{d}{dt} (B S \cos(\omega t)) $

Поскольку индукция поля $ B $, площадь рамки $ S $ и число витков $ N $ являются постоянными, их можно вынести за знак производной: $ \mathcal{E} = -NBS \frac{d}{dt}(\cos(\omega t)) $

Производная от $ \cos(\omega t) $ по времени $ t $ равна $ -\omega \sin(\omega t) $. Подставив это в формулу, получаем выражение для мгновенного значения ЭДС: $ \mathcal{E}(t) = -NBS(-\omega \sin(\omega t)) = NBS\omega \sin(\omega t) $

Данное уравнение показывает, что ЭДС в рамке изменяется по гармоническому (синусоидальному) закону. Из него видно, от каких величин она зависит. Амплитудное (максимальное) значение ЭДС $ \mathcal{E}_{max} = NBS\omega $ зависит от:

• $ N $ — числа витков в рамке;
• $ B $ — индукции однородного магнитного поля;
• $ S $ — площади рамки;
• $ \omega $ — угловой скорости вращения рамки.

Мгновенное значение ЭДС, помимо этих параметров, зависит также от времени $ t $, так как множитель $ \sin(\omega t) $ определяет ориентацию рамки в данный момент.

Ответ: ЭДС в рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, возбуждается из-за непрерывного изменения магнитного потока, пронизывающего рамку. Это изменение потока происходит потому, что при вращении постоянно меняется угол между плоскостью рамки и направлением линий магнитной индукции. Согласно закону электромагнитной индукции, изменяющийся магнитный поток порождает в замкнутом контуре ЭДС. Величина этой ЭДС зависит от индукции магнитного поля ($ B $), площади рамки ($ S $), числа витков в рамке ($ N $) и угловой скорости ее вращения ($ \omega $).