Номер 3, страница 64 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. Запишите закон изменения силы тока $I(t)$ от времени, исходя из графика на рисунке 63. Определите силу тока в момент времени:

а) $t_1 = 0,010 \text{ с}$

б) $t_2 = 0,025 \text{ с}$

Рис. 63. График зависимости силы тока $I$ от времени в колебательном контуре

Дано:

Из графика зависимости силы тока $I$ от времени $t$ (Рис. 63) имеем:
Амплитуда силы тока $I_m = 3.0 \text{ мА}$
Период колебаний $T = 0.040 \text{ с}$ (время одного полного колебания, например, от $t=0$ до $t=0.040$ с)
Момент времени $t_1 = 0.010 \text{ с}$
Момент времени $t_2 = 0.025 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:
$I_m = 3.0 \text{ мА} = 3.0 \times 10^{-3} \text{ А}$
$T = 0.040 \text{ с}$
$t_1 = 0.010 \text{ с}$
$t_2 = 0.025 \text{ с}$

Найти:

$I(t) - ?$
$I(t_1) - ?$
$I(t_2) - ?$

Решение:

Закон изменения силы тока в колебательном контуре при гармонических колебаниях имеет вид: $I(t) = I_m \sin(\omega t + \phi_0)$, где $I_m$ — амплитуда силы тока, $\omega$ — циклическая частота, $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

1. Определение параметров колебаний из графика:
Амплитуда силы тока $I_m$ — это максимальное значение силы тока. Из графика видно, что $I_m = 3.0 \text{ мА} = 0.003 \text{ А}$.
Период колебаний $T$ — это время одного полного колебания. Из графика $T = 0.040 \text{ с}$.
Циклическая (угловая) частота $\omega$ связана с периодом соотношением: $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.040 \text{ с}} = 50\pi \text{ рад/с}$.
Начальная фаза $\phi_0$ определяется по состоянию системы в момент времени $t=0$. В этот момент сила тока $I(0) = 0$, и она начинает увеличиваться (график идет вверх). Это соответствует колебаниям по закону синуса с нулевой начальной фазой, т.е. $\phi_0 = 0$.

2. Запись закона изменения силы тока:
Подставляем найденные значения в общую формулу: $I(t) = 0.003 \sin(50\pi t)$. Это и есть искомый закон изменения силы тока от времени (в единицах СИ, где $I$ в Амперах, $t$ в секундах).

Теперь определим силу тока в заданные моменты времени.

а) Определить силу тока в момент времени $t_1 = 0.010 \text{ с}$.

Этот момент времени соответствует первой четверти периода ($t_1 = T/4 = 0.040/4 = 0.010$ с), когда сила тока достигает своего максимального (амплитудного) значения. Это также видно непосредственно из графика.
Проверим расчетом по формуле:
$I(0.010) = 0.003 \sin(50\pi \cdot 0.010) = 0.003 \sin(0.5\pi) = 0.003 \sin(\frac{\pi}{2})$.
Так как $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$, то $I(0.010) = 0.003 \cdot 1 = 0.003 \text{ А} = 3.0 \text{ мА}$.

Ответ: Сила тока в момент времени $t_1 = 0.010 \text{ с}$ равна $I(t_1) = 3.0 \text{ мА}$.

б) Определить силу тока в момент времени $t_2 = 0.025 \text{ с}$.

Подставим значение времени $t_2$ в полученное уравнение для силы тока: $I(0.025) = 0.003 \sin(50\pi \cdot 0.025) = 0.003 \sin(1.25\pi) = 0.003 \sin(\frac{5\pi}{4})$.
Используем тригонометрическую формулу приведения: $\sin(\frac{5\pi}{4}) = \sin(\pi + \frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Тогда сила тока равна: $I(0.025) = 0.003 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \approx 0.003 \cdot (-0.707) \approx -0.00212 \text{ А}$.
Переведем в миллиамперы: $I(0.025) \approx -2.12 \text{ мА}$. Округляя до двух значащих цифр, как в условии, получаем $-2.1 \text{ мА}$.

Ответ: Сила тока в момент времени $t_2 = 0.025 \text{ с}$ равна $I(t_2) \approx -2.1 \text{ мА}$.