Номер 1, страница 64 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

1. В равномерно вращающейся в однородном магнитном поле рамке индуцируется электрический ток. Закон изменения силы тока определяется соотношением $I = 10\sin(2\pi t)$ (А). Определите:

а) амплитудное $I_0$ значение силы тока;

б) период $T$ и частоту $\nu$ его колебаний;

в) значение $I_1$ силы тока в момент времени $t = 20$ мс.

Дано:

Закон изменения силы тока: $I(t) = 10\sin(2\pi t)$ (А)

Момент времени: $t = 20$ мс

$t = 20 \text{ мс} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 0.02 \text{ с}$

Найти:

a) $I_0$ - ?

б) $T$ - ?, $\nu$ - ?

в) $I_1$ при $t = 20$ мс - ?

Решение:

Общий вид закона изменения силы тока при гармонических колебаниях: $I(t) = I_0 \sin(\omega t + \phi_0)$, где $I_0$ — амплитудное значение силы тока, $\omega$ — циклическая (угловая) частота, $t$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза колебаний. В данном случае уравнение имеет вид $I(t) = 10\sin(2\pi t)$, начальная фаза $\phi_0 = 0$.

a) амплитудное $I_0$ значение силы тока

Сравнивая данное уравнение с общим видом $I(t) = I_0 \sin(\omega t)$, мы видим, что множитель перед функцией синуса является амплитудой тока. Следовательно, амплитудное значение силы тока $I_0 = 10$ А.

Ответ: $I_0 = 10$ А.

б) период $T$ и частоту $\nu$ его колебаний

Из сравнения уравнений $I(t) = 10\sin(2\pi t)$ и $I(t) = I_0 \sin(\omega t)$ находим циклическую частоту. Множитель при времени $t$ в аргументе синуса равен циклической частоте $\omega$. Таким образом, $\omega = 2\pi$ рад/с. Период колебаний $T$ связан с циклической частотой соотношением $T = \frac{2\pi}{\omega}$. Подставим значение $\omega$: $T = \frac{2\pi}{2\pi} = 1$ с. Частота колебаний $\nu$ является величиной, обратной периоду: $\nu = \frac{1}{T}$. $\nu = \frac{1}{1 \text{ с}} = 1$ Гц.

Ответ: $T = 1$ с, $\nu = 1$ Гц.

в) значение $I_1$ силы тока в момент времени $t = 20$ мс

Для нахождения мгновенного значения силы тока $I_1$ подставим значение времени $t = 0.02$ с в исходное уравнение: $I_1 = 10\sin(2\pi \cdot t) = 10\sin(2\pi \cdot 0.02) = 10\sin(0.04\pi)$. Аргумент синуса выражен в радианах. Вычислим значение, приняв $\pi \approx 3.14159$: $0.04\pi \approx 0.04 \cdot 3.14159 \approx 0.1257$ рад. $I_1 = 10 \cdot \sin(0.1257) \approx 10 \cdot 0.1253 \approx 1.25$ А.

Ответ: $I_1 \approx 1.25$ А.