Номер 2, страница 64 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

2. Запишите закон изменения силы тока $I(t)$ от времени, исходя из графика на рисунке 62. Определите силу тока в момент времени:

а) $t_1 = 5,0$ мс;

б) $t_2 = 15,0$ мс.

Рис. 62. График зависимости силы тока $I$ от времени в колебательном контуре

Для того чтобы записать закон изменения силы тока $I(t)$, необходимо определить его основные параметры по графику: амплитуду, период и начальную фазу.

Общий вид уравнения гармонических колебаний: $I(t) = I_m \sin(\omega t + \phi_0)$, где $I_m$ — амплитуда силы тока, $\omega$ — циклическая частота, $\phi_0$ — начальная фаза.

1. Амплитуда ($I_m$): Максимальное значение силы тока по модулю. Из графика видно, что $I_m = 0,30 \text{ мА}$.

2. Период ($T$): Время одного полного колебания. По графику, одно полное колебание завершается за $T = 20 \text{ мс}$.

3. Циклическая частота ($\omega$): Рассчитывается через период по формуле $\omega = \frac{2\pi}{T}$.

4. Начальная фаза ($\phi_0$): В момент времени $t=0$ сила тока $I=0$, после чего график идёт вниз (значения становятся отрицательными). Это соответствует колебаниям, описываемым функцией синуса с отрицательным знаком, то есть $I(t) = -I_m \sin(\omega t)$. Это эквивалентно сдвигу фазы на $\pi$ ($I(t) = I_m \sin(\omega t + \pi)$) или использованию косинуса со сдвигом фазы на $+\frac{\pi}{2}$ ($I(t) = I_m \cos(\omega t + \frac{\pi}{2})$).

Дано:

По графику:
$I_m = 0,30 \text{ мА} = 0,30 \cdot 10^{-3} \text{ А}$
$T = 20 \text{ мс} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ с}$
$t_1 = 5,0 \text{ мс} = 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ с}$
$t_2 = 15,0 \text{ мс} = 15,0 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

Найти:

$I(t)$ - ?, $I(t_1)$ - ?, $I(t_2)$ - ?

Решение:

1. Запишем закон изменения силы тока. Сначала найдем циклическую частоту: $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{20 \cdot 10^{-3} \text{ с}} = 100\pi \text{ рад/с}$.

Как было определено ранее, колебания описываются функцией $I(t) = -I_m \sin(\omega t)$. Подставим значения амплитуды и частоты: $I(t) = -0,30 \sin(100\pi t)$, где ток $I$ выражен в мА, а время $t$ в секундах.

В системе СИ закон будет выглядеть так: $I(t) = -0,30 \cdot 10^{-3} \sin(100\pi t)$, где ток $I$ в Амперах, а время $t$ в секундах.

2. Теперь определим силу тока в заданные моменты времени, используя полученное уравнение.

а) Определите силу тока в момент времени $t_1 = 5,0$ мс

Подставим значение $t_1 = 5,0 \cdot 10^{-3}$ с в уравнение: $I(t_1) = -0,30 \cdot 10^{-3} \sin(100\pi \cdot 5,0 \cdot 10^{-3}) = -0,30 \cdot 10^{-3} \sin(0,5\pi)$.

Поскольку $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$, получаем: $I(t_1) = -0,30 \cdot 10^{-3} \cdot 1 = -0,30 \cdot 10^{-3} \text{ А}$.

Переводя в миллиамперы: $I(t_1) = -0,30 \text{ мА}$.

Ответ: Закон изменения силы тока $I(t) = -0,30 \cdot 10^{-3} \sin(100\pi t)$ (в СИ). В момент времени $t_1 = 5,0$ мс сила тока равна $-0,30 \text{ мА}$.

б) Определите силу тока в момент времени $t_2 = 15,0$ мс

Подставим значение $t_2 = 15,0 \cdot 10^{-3}$ с в уравнение: $I(t_2) = -0,30 \cdot 10^{-3} \sin(100\pi \cdot 15,0 \cdot 10^{-3}) = -0,30 \cdot 10^{-3} \sin(1,5\pi)$.

Поскольку $\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$, получаем: $I(t_2) = -0,30 \cdot 10^{-3} \cdot (-1) = 0,30 \cdot 10^{-3} \text{ А}$.

Переводя в миллиамперы: $I(t_2) = 0,30 \text{ мА}$.

Ответ: В момент времени $t_2 = 15,0$ мс сила тока равна $0,30 \text{ мА}$.