Номер 5, страница 65 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

5. В цепи переменного тока напряжение изменяется по закону $U=U_0 \sin\omega t$, где $U_0 = 200$ В, $\omega = 50 \pi \frac{\text{рад}}{\text{с}}$. Определите частоту $v$ переменного тока. На какое напряжение $U$ должна быть рассчитана изоляция проводов?

Дано:

Закон изменения напряжения: $U = U_0 \sin(\omega t)$

Амплитудное напряжение: $U_0 = 200 \text{ В}$

Циклическая частота: $\omega = 50\pi \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

(Все данные представлены в системе СИ)

Найти:

$v - ?$

$U_{\text{расч}} - ?$ (расчетное напряжение для изоляции)

Решение:

Определите частоту v переменного тока

Циклическая (угловая) частота $\omega$ связана с линейной частотой $v$ (измеряемой в герцах) следующим соотношением:

$\omega = 2\pi v$

Чтобы найти линейную частоту $v$, выразим ее из данной формулы:

$v = \frac{\omega}{2\pi}$

Теперь подставим числовые значения, данные в условии задачи:

$v = \frac{50\pi \text{ рад/с}}{2\pi} = 25 \text{ с}^{-1} = 25 \text{ Гц}$

Ответ: частота переменного тока равна 25 Гц.

На какое напряжение U должна быть рассчитана изоляция проводов?

Напряжение в цепи изменяется по гармоническому закону $U = U_0 \sin(\omega t)$. В этой формуле $U_0$ представляет собой амплитудное значение напряжения, то есть максимальное мгновенное напряжение, достигаемое в цепи.

Изоляция проводов должна быть способна выдержать максимальное напряжение, чтобы предотвратить ее электрический пробой. Максимальное значение напряжения в цепи достигается, когда множитель $\sin(\omega t)$ равен своему максимальному значению, то есть 1.

Следовательно, максимальное напряжение в цепи равно:

$U_{\text{макс}} = U_0 \cdot 1 = U_0$

Таким образом, изоляция проводов должна быть рассчитана на напряжение, равное амплитудному значению:

$U_{\text{расч}} = U_0 = 200 \text{ В}$

Ответ: изоляция проводов должна быть рассчитана на напряжение 200 В.