Номер 4, страница 58 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

4. Как изменится период свободных электромагнитных колебаний в контуре, если индуктивность $L$ катушки контура увеличить (уменьшить) в $n = 16$ раз при неизменной емкости конденсатора?

Задача состоит из двух частей, так как в условии спрашивается, как изменится период при увеличении и при уменьшении индуктивности. Рассмотрим оба случая.

При увеличении индуктивности

Дано:

$L_2 = 16 L_1$
$C_1 = C_2 = C$

Найти:

Отношение периодов $\frac{T_2}{T_1}$

Решение:

Период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $T$ — период колебаний, $L$ — индуктивность катушки, $C$ — емкость конденсатора.

Запишем формулу для начального периода колебаний $T_1$:

$T_1 = 2\pi\sqrt{L_1 C}$

После увеличения индуктивности в 16 раз ($L_2 = 16L_1$) при неизменной емкости $C$, новый период колебаний $T_2$ будет равен:

$T_2 = 2\pi\sqrt{L_2 C} = 2\pi\sqrt{16 L_1 C}$

Вынесем множитель $\sqrt{16}$ из-под знака корня:

$T_2 = \sqrt{16} \cdot (2\pi\sqrt{L_1 C}) = 4 \cdot (2\pi\sqrt{L_1 C})$

Поскольку выражение в скобках равно начальному периоду $T_1$, получаем:

$T_2 = 4 T_1$

Следовательно, период колебаний увеличился в 4 раза.

Ответ: При увеличении индуктивности катушки в 16 раз период свободных электромагнитных колебаний увеличится в 4 раза.

При уменьшении индуктивности

Дано:

$L_2 = \frac{L_1}{16}$
$C_1 = C_2 = C$

Найти:

Отношение периодов $\frac{T_2}{T_1}$

Решение:

Используем ту же формулу Томсона $T = 2\pi\sqrt{LC}$.

Начальный период: $T_1 = 2\pi\sqrt{L_1 C}$.

После уменьшения индуктивности в 16 раз ($L_2 = \frac{L_1}{16}$) при неизменной емкости $C$, новый период колебаний $T_2$ будет равен:

$T_2 = 2\pi\sqrt{L_2 C} = 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{16} C}$

Вынесем множитель $\frac{1}{\sqrt{16}}$ из-под знака корня:

$T_2 = \frac{1}{\sqrt{16}} \cdot (2\pi\sqrt{L_1 C}) = \frac{1}{4} \cdot (2\pi\sqrt{L_1 C})$

Поскольку выражение в скобках равно начальному периоду $T_1$, получаем:

$T_2 = \frac{1}{4} T_1$

Следовательно, период колебаний уменьшился в 4 раза.

Ответ: При уменьшении индуктивности катушки в 16 раз период свободных электромагнитных колебаний уменьшится в 4 раза.