Номер 8, страница 57 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

8. Зависит ли период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре от запасенной в нем энергии?

8.

Решение:

Идеальный колебательный контур представляет собой цепь, состоящую из катушки индуктивности $L$ и конденсатора емкости $C$. В идеальном контуре активное сопротивление считается равным нулю ($R=0$), следовательно, отсутствуют потери энергии на нагрев, и свободные электромагнитные колебания являются незатухающими.

Период собственных (свободных) электромагнитных колебаний в таком контуре определяется по формуле Томсона:
$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Как видно из данной формулы, период колебаний $T$ зависит исключительно от параметров самого контура — его индуктивности $L$ и электроемкости $C$. Эти величины являются физическими характеристиками элементов, из которых состоит контур, и в рамках данной модели не зависят от энергии.

Полная энергия, запасенная в колебательном контуре, в любой момент времени равна сумме энергии электрического поля в конденсаторе ($W_C$) и энергии магнитного поля в катушке индуктивности ($W_L$):
$W = W_C + W_L = \frac{q^2}{2C} + \frac{Li^2}{2} = \text{const}$
где $q$ — заряд на конденсаторе в данный момент времени, а $i$ — сила тока в катушке.

Полная энергия $W$ определяет амплитуду колебаний. Например, в момент, когда заряд на конденсаторе максимален ($q = q_m$), ток в контуре равен нулю, и вся энергия сосредоточена в конденсаторе:
$W = \frac{q_m^2}{2C}$
В момент, когда ток в катушке максимален ($i = I_m$), заряд на конденсаторе равен нулю, и вся энергия сосредоточена в катушке:
$W = \frac{LI_m^2}{2}$

Изменение запасенной в контуре энергии (например, путем зарядки конденсатора до другого начального напряжения) приведет к изменению амплитуды колебаний заряда $q_m$ и тока $I_m$. Однако, поскольку в формулу Томсона для периода $T$ не входят ни амплитуда, ни энергия, период колебаний останется неизменным.

Таким образом, для идеального колебательного контура период колебаний является его внутренней характеристикой и не зависит от того, сколько энергии было сообщено контуру в начальный момент.

Ответ: Нет, период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре не зависит от запасенной в нем энергии. Он определяется только параметрами самого контура — индуктивностью $L$ и емкостью $C$.