Номер 7, страница 46 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

7. Стальную деталь проверяют ультразвуковым дефектоскопом. Определите глубину $h$ нахождения дефекта в детали и ее толщину $d$, если первый отраженный сигнал получен через промежуток времени $\tau_1 = 8,0$ мкс, а второй — через $\tau_1 = 20$ мкс. Определите толщину детали, если скорость звука в стали составляет $v = 5,0 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Дано:

Время прихода первого отраженного сигнала, $\tau_1 = 8,0$ мкс

Время прихода второго отраженного сигнала, $\tau_2 = 20$ мкс*

Скорость звука в стали, $v = 5,0 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

*В условии задачи допущена опечатка: оба промежутка времени обозначены как $\tau_1$. Логично предположить, что второй промежуток времени должен быть обозначен как $\tau_2$.

Перевод в систему СИ:

$\tau_1 = 8,0 \cdot 10^{-6} \text{ с}$

$\tau_2 = 20 \cdot 10^{-6} \text{ с}$

Найти:

$h$ - ?

$d$ - ?

Решение:

Ультразвуковой дефектоскоп излучает звуковой импульс, который распространяется в детали. Когда импульс достигает дефекта или задней стенки детали, он отражается и возвращается к приемнику дефектоскопа. Зная время, за которое импульс проходит путь туда и обратно, и скорость звука в материале, можно определить расстояние до отражающей поверхности.

Определение глубины нахождения дефекта h

Первый отраженный сигнал, полученный через время $\tau_1$, соответствует отражению от дефекта. За это время звук проходит расстояние, равное удвоенной глубине залегания дефекта, $2h$.

Используем формулу пути: $S = v \cdot t$. Для данного случая $S = 2h$ и $t = \tau_1$.

$2h = v \cdot \tau_1$

Отсюда выражаем глубину $h$:

$h = \frac{v \cdot \tau_1}{2}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{5,0 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 8,0 \cdot 10^{-6} \text{ с}}{2} = \frac{40 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{2} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,020 \text{ м}$

Ответ: глубина нахождения дефекта $h = 0,020$ м (или $2,0$ см).

Определение толщины детали d

Второй отраженный сигнал, полученный через время $\tau_2$, соответствует отражению от задней стенки детали. За это время звук проходит расстояние, равное удвоенной толщине детали, $2d$.

Аналогично, $S = 2d$ и $t = \tau_2$.

$2d = v \cdot \tau_2$

Выражаем толщину $d$:

$d = \frac{v \cdot \tau_2}{2}$

Подставим числовые значения:

$d = \frac{5,0 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 20 \cdot 10^{-6} \text{ с}}{2} = \frac{100 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{2} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,050 \text{ м}$

Ответ: толщина детали $d = 0,050$ м (или $5,0$ см).