Номер 3, страница 12 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. Каким соотношением связаны между собой частота колебаний $v$ и циклическая частота колебаний $\omega$?

Решение

Частота колебаний и циклическая частота колебаний — это две физические величины, которые используются для описания периодических процессов. Чтобы найти соотношение между ними, необходимо рассмотреть их определения.

Частота колебаний (обозначается как $ν$ или $f$) — это физическая величина, равная числу полных колебаний, совершаемых за единицу времени. В системе СИ частота измеряется в герцах (Гц). 1 Гц — это одно колебание в секунду. Частота связана с периодом колебаний ($T$), который представляет собой время одного полного колебания, следующим образом: $$ν = \frac{1}{T}$$

Циклическая (или угловая) частота (обозначается как $ω$) — это физическая величина, которая показывает, на сколько радиан изменяется фаза колебаний за единицу времени. Единица измерения циклической частоты в СИ — радиан в секунду (рад/с). За время одного полного периода ($T$) фаза колебаний изменяется на $2\pi$ радиан. Поэтому связь циклической частоты с периодом выражается формулой: $$ω = \frac{2\pi}{T}$$

Для того чтобы найти соотношение, связывающее $ν$ и $ω$, можно использовать обе приведённые выше формулы. Выразим период $T$ из формулы для частоты $ν$: $$T = \frac{1}{ν}$$ Теперь подставим это выражение для периода $T$ в формулу для циклической частоты $ω$: $$ω = \frac{2\pi}{1/ν}$$ Упростив полученное выражение, мы находим искомое соотношение: $$ω = 2\pi ν$$ Это означает, что циклическая частота в $2\pi$ раз больше обычной частоты. Соответственно, обычную частоту можно выразить через циклическую: $$ν = \frac{ω}{2\pi}$$

Ответ: Частота колебаний $ν$ и циклическая частота колебаний $ω$ связаны соотношением $ω = 2\pi ν$.