Номер 5, страница 12 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

5. Какой путь проходит гармонически колеблющееся тело за два периода колебаний, если амплитуда колебаний равна $A$?

Дано:

Время движения: $t = 2T$, где $T$ - период колебаний.

Амплитуда колебаний: $A$.

Найти:

Пройденный путь: $S$.

Решение:

Гармоническое колебание — это периодическое движение, при котором тело движется от одного крайнего положения до другого и обратно, проходя через положение равновесия.

Амплитуда $A$ — это максимальное смещение тела от положения равновесия.

Период $T$ — это время, за которое тело совершает одно полное колебание, то есть возвращается в исходную точку с той же скоростью.

Рассмотрим путь, который тело проходит за один полный период колебаний ($T$). Допустим, тело начинает движение из положения равновесия.

1. Движение от положения равновесия до одного крайнего положения (максимального смещения). Пройденный путь равен амплитуде $A$. На это уходит четверть периода ($T/4$).
2. Движение от этого крайнего положения обратно к положению равновесия. Пройденный путь снова равен $A$. На это также уходит четверть периода ($T/4$).
3. Движение от положения равновесия до другого крайнего положения. Пройденный путь равен $A$. Время движения — $T/4$.
4. Движение от второго крайнего положения обратно к положению равновесия. Пройденный путь снова равен $A$. Время движения — $T/4$.

Таким образом, за один полный период $T$ тело проходит путь, равный сумме путей на каждом из четырех этапов:

$S_T = A + A + A + A = 4A$.

В задаче требуется найти путь, пройденный за два периода колебаний ($2T$). Поскольку колебания являются периодическим процессом, путь, пройденный за второй период, будет таким же, как и за первый.

Следовательно, общий путь $S$ за два периода равен удвоенному пути за один период:

$S = 2 \cdot S_T = 2 \cdot (4A) = 8A$.

Ответ: $8A$.