Номер 3, страница 155 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. Сформулируйте закон сложения скоростей в классической механике.

3.

Закон сложения скоростей в классической механике, также известный как преобразования Галилея для скоростей, устанавливает связь между скоростями тела в разных инерциальных системах отсчета.

Для формулировки закона рассмотрим две инерциальные системы отсчета: неподвижную систему $K$ (например, земля) и подвижную систему $K'$, которая движется относительно системы $K$ с постоянной скоростью $\vec{v}_{пер}$ (например, поезд, движущийся по земле). Пусть некое тело (материальная точка) движется относительно подвижной системы $K'$ со скоростью $\vec{v}_{отн}$. Тогда его скорость $\vec{v}_{абс}$ относительно неподвижной системы $K$ определяется по правилу векторного сложения скоростей.

Сам закон формулируется следующим образом: скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (абсолютная скорость) равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета (относительная скорость) и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной (переносная скорость).

Математически этот закон выражается формулой:

$\vec{v}_{абс} = \vec{v}_{отн} + \vec{v}_{пер}$

где $\vec{v}_{абс}$ — абсолютная скорость тела (скорость относительно неподвижной системы $K$), $\vec{v}_{отн}$ — относительная скорость тела (скорость относительно подвижной системы $K'$), а $\vec{v}_{пер}$ — переносная скорость (скорость подвижной системы $K'$ относительно неподвижной $K$).

Важно подчеркнуть, что сложение является векторным. Это означает, что для нахождения результирующей скорости необходимо учитывать направления векторов скоростей.

Пример: Человек идет по вагону движущегося поезда. Неподвижная система отсчета — это земля. Подвижная система отсчета — это поезд, движущийся с переносной скоростью $\vec{v}_{пер}$ относительно земли. Тело — это человек, идущий с относительной скоростью $\vec{v}_{отн}$ относительно поезда. Абсолютная скорость человека относительно земли ($\vec{v}_{абс}$) будет равна $\vec{v}_{абс} = \vec{v}_{отн} + \vec{v}_{пер}$.

Рассмотрим частные случаи для модулей скоростей:

1. Человек идет по направлению движения поезда. В этом случае векторы $\vec{v}_{отн}$ и $\vec{v}_{пер}$ сонаправлены, и их модули складываются: $v_{абс} = v_{отн} + v_{пер}$.

2. Человек идет против движения поезда. Векторы $\vec{v}_{отн}$ и $\vec{v}_{пер}$ направлены в противоположные стороны, и модуль результирующей скорости равен разности модулей: $v_{абс} = |v_{отн} - v_{пер}|$.

3. Человек идет поперек вагона (перпендикулярно движению поезда). Векторы $\vec{v}_{отн}$ и $\vec{v}_{пер}$ перпендикулярны. Модуль результирующей скорости находится по теореме Пифагора: $v_{абс} = \sqrt{v_{отн}^2 + v_{пер}^2}$.

Этот закон является фундаментальным для классической механики и справедлив для скоростей, много меньших скорости света. В релятивистской механике (при скоростях, сравнимых со скоростью света) используется более сложный закон сложения скоростей, вытекающий из преобразований Лоренца.

Ответ:

Закон сложения скоростей в классической механике гласит, что абсолютная скорость тела (скорость относительно неподвижной системы отсчета) равна векторной сумме его относительной скорости (скорости относительно подвижной системы отсчета) и переносной скорости (скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной). Математическая формула закона: $\vec{v}_{абс} = \vec{v}_{отн} + \vec{v}_{пер}$.