Номер 4, страница 44 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

4. Чему равна скорость распространения звука в воздухе?

Скорость распространения звука в воздухе не является постоянной величиной; она зависит от свойств среды, в первую очередь от температуры, а также от влажности и, в меньшей степени, от давления.

Для определения конкретного значения часто используют стандартные или нормальные условия. Ниже приведен развернутый ответ с расчетом для стандартных атмосферных условий и объяснением влияющих факторов.

Дано:

Для примера возьмем стандартные атмосферные условия:

Температура воздуха: $t = 20^\circ \text{C}$

Состав воздуха: сухой воздух (средняя молярная масса $M \approx 0.029 \text{ кг/моль}$)

Показатель адиабаты для воздуха: $\gamma \approx 1.4$

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.314 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$

Найти:

Скорость звука в воздухе $c$.

Решение:

Скорость звука в идеальном газе, которым с хорошей точностью можно считать воздух, вычисляется по формуле Лапласа:

$c = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}$

где:

– $c$ – скорость звука (м/с),

– $\gamma$ (гамма) – показатель адиабаты (для двухатомных газов, как воздух, $\gamma \approx 1.4$),

– $R$ – универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.314 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$),

– $T$ – абсолютная температура (в Кельвинах),

– $M$ – молярная масса газа (для сухого воздуха $M \approx 0.029 \text{ кг/моль}$).

Подставим заданные значения в формулу:

$c = \sqrt{\frac{1.4 \cdot 8.314 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \cdot 293.15 \text{ К}}{0.029 \text{ кг/моль}}} \approx \sqrt{\frac{3418.5}{0.029}} \approx \sqrt{117879} \approx 343.3 \text{ м/с}$

Таким образом, при температуре $20^\circ \text{C}$ скорость звука в сухом воздухе составляет примерно $343 \text{ м/с}$.

Влияние различных факторов:

1. Температура: Это основной фактор, влияющий на скорость звука. С ростом температуры скорость звука увеличивается. Существует упрощенная эмпирическая формула для расчета скорости звука в зависимости от температуры в градусах Цельсия ($t_{^\circ\text{C}}$):

$c(t) \approx (331.3 + 0.606 \cdot t_{^\circ\text{C}}) \text{ м/с}$

Например, при $0^\circ \text{C}$ (нормальные условия) скорость звука равна:

$c(0) \approx 331.3 \text{ м/с}$

2. Влажность: Скорость звука во влажном воздухе немного выше, чем в сухом при той же температуре. Это связано с тем, что молекулы воды ($H_2O$, молярная масса $\approx 18$ г/моль) легче, чем молекулы основных компонентов воздуха — азота ($N_2$, $\approx 28$ г/моль) и кислорода ($O_2$, $\approx 32$ г/моль). Поэтому влажный воздух имеет меньшую среднюю молярную массу и плотность, что приводит к увеличению скорости звука.

3. Давление: В рамках модели идеального газа скорость звука не зависит от давления при постоянной температуре. Хотя в формуле $c = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ присутствует давление $P$, при его изменении пропорционально меняется и плотность $\rho$, поэтому их отношение $P/\rho$ остается постоянным (согласно уравнению состояния идеального газа $P/\rho = RT/M$).

В заключение, говоря о скорости звука в воздухе, обычно имеют в виду значение при определённых, "стандартных" условиях. Чаще всего используется значение $343 \text{ м/с}$ при $20^\circ \text{C}$ или $331 \text{ м/с}$ при $0^\circ \text{C}$.

Ответ: Скорость распространения звука в воздухе не является постоянной и в основном зависит от его температуры. При стандартных условиях (температура $20^\circ \text{C}$, сухой воздух) она равна приблизительно $343 \text{ м/с}$. При нормальных условиях (температура $0^\circ \text{C}$) она составляет около $331 \text{ м/с}$.